Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024

Metrické a lineární prostory

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
D01MLP ZK 4P česky
Garant předmětu:
Petr Kučera
Přednášející:
Petr Kučera
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

1. Metrický prostor a jeho základní topologické vlastnosti. Spojitá zobrazení jednoho metrického prostoru na druhý. Separabilní metrické prostory. Úplné metrické prostory a Baireova věta o kategoriích. Podmnožiny metrického prostoru první a druhé kategorie. Kompaktní metrické prostory. Věty o pevném bodě. Souvislé metrické prostory. Součiny metrických prostorů.

2. Normované lineární prostory. Banachovy prostory. Banach-Steinhaussova věta, Banachova věta o otevřeném zobrazení, Hahn-Banachova věta. Lineární prostory se skalárním součinem. Hilbertovy prostory a jejich vlastnosti. Rieszova věta o reprezentaci spojitého lineárního funkcionálu na Hilbertově prostoru.

Příklady Banachových a Hilbertových prostorů: Prostory integrovatelných funkcí, Sobolevovy prostory.

Požadavky:
Osnova přednášek:
Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:
Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 20. 6. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet3091806.html