Algoritmy a základy numerické matematiky

Garant předmětu:

Milan Bořík

Přednášející:

Milan Bořík

Cvičící:

Milan Bořík

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět Algoritmy a základy numerické matematiky navazuje na algoritmy probírané v předmětech Matematika 1G, popř. Matematika 2G.

Požadavky:

Správné řešení a odevzdání zadaného projektu.

Osnova přednášek:

1. Číselné soustavy. Aritmetika v plovoucí řádové čárce. Chyby v reprezentaci čísel. Desítková aritmetika v plovoucí řádové čárce.

2. Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Základní zdroje chyb.

3. Základní algoritmy. Cykly.

4. Sčítání, odčítání, násobení a dělení čísel. Dělení polynomů.

5. Interpolační polynom. Extrapolace.

6. Numerické řešení rovnice f(x)=0. Bisekce. Metoda sečen. Newtonova metoda. Kombinace metod. Separace kořenů.

7. Modifikace Newtonovy metody - výpočet převrácené hodnoty, odmocniny atd.

8. Taylorův polynom. Lagrangeův tvar zbytku.

9. Sčítání velkých a malých členů řady. Problémy s definicí funkce exp(x).

10. Algoritmy pro řešení soustav lineárních rovnic. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice pomocí adjungované matice. LU rozklad matice.

11. Norma matice, vektoru.

12. Regrese. Metoda nejmenších čtverců.

13. Numerické metody řešení určitého integrálu. Obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova metoda.

Osnova cvičení:

https://mat.fsv.cvut.cz/aznm

Cíle studia:

Předmět Algoritmy a základy numerické matematiky navazuje na algoritmy probírané v předmětech Matematika 1G, popř. Matematika 2G.

Studijní materiály:

[1] K. Rektorys a spolupracovníci: Přehled užité matematiky I, Prometheus Praha, 2000.

[2] Pultarová, I., Novák, J., Novák, P.: Základy informatiky. Počítačové modelování v Matlabu, skripta FSv ČVUT v Praze, 2005.

[3] Kočandrlová, M., Černý, J.: Geo-matematika I, skripta FSv ČVUT v Praze, 2007.

Poznámka:

Další informace:

https://mat.fsv.cvut.cz/aznm

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: