Úvod do studia difuze

Garant předmětu:

Petr Vlčák

Přednášející:

Petr Vlčák

Cvičící:

Petr Vlčák

Předmět zajišťuje:

ústav fyziky

Anotace:

Předmět přináší úvodní seznámení s problematikou difuze. Vychází z úloh technické praxe ?šíření tepla, pohyb příměsí v pevných látkách při žíhání, iontové implantaci, prostém difuzním obohacování a poskytuje též základní představu o matematickém řešení jednoduchých úloh. Předpokládá základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu. Okrajově budou zmíněny meze možností vyčíslování explicitních řešení a jemně bude nastíněn numerický přístup. Předmět je koncipován tak aby jeho absolvent byl dále schopen se v problematice orientovat a pracovat.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1.Odvození rovnice difuze a motivace jejího řešení

2.Věty o střední hodnotě integrálního počtu

3.Diracova ?- distribuce

4.Věta o derivaci integrálu podle parametru

5.Difuse v křivočarých souřadnicích

6.Lineární vektorový prostor se skalárním součinem

7.Některá řešení rovnice difúze

8.Řešení homogenní úlohy na přímce

9.Difuzní jádro- Greenova funkce

10.Počáteční úlohy na přímce

11.Nehomogenní úloha na konečných oblastech - rozvoj řešení do vlastních funkcí

12.Úsečka a Kartézská 2D oblast

13.Válcová 1D oblast

14.Sférická 1Doblast

15.Rovnice difúze na přímce v pohyblivé souřadnicové soustavě

Osnova cvičení:

Jednoduché příklady a doplňky k přednáškám

1.Odvození rovnice difuze a motivace jejího řešení(motivační příklad)

2.Homogenní rovnice difuze (počáteční úloha na přímce)

3.Difuzní jádro- Greenova funkce

4.Nehomogenní rovnice difuze

5.Věta o derivaci integrálu podle parametru

6.Difuse v křivočarých souřadnicích

7.Lineární vektorový prostor se skalárním součinem

8.Některá řešení rovnice difúze

9.Řešení homogenní úlohy na přímce

10.Počáteční úlohy na přímce

11.Homogení úloha na konečných oblastech - rozvoj řešení do vlastních funkcí Laplaceova operátoru

12.Řešení ve tvaru Fourierovy řady

13.Úsečka a Kartézská 2D oblast

14.Válcová 1D oblast

15.Sférická 1Doblast

16. Difuse na přímce v pohyblivé souřadnicové soustavě (metoda IBAD)

Cíle studia:

Cílem studia je:

1. Otevření difuzní problematiky a seznámení s některými základními úlohami a jejich řešením

2. Získání dovednosti vybrané úlohy samostatně řešit nebo řešení uhodnout a jeho správnost prokázat

3. Udělení zápočtu a závěrečná klasifikace samostatného provedení některých výpočtů či ověření správnosti formou domácího zadání.

Studijní materiály:

Zápisky z přednášek a seminářů.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: