Maticový počet

Garant předmětu:

Jiří Velebil

Přednášející:

Martin Křepela

Cvičící:

Martin Křepela

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět se zabývá pokročilejšími tématy z lineární algebry, zejména maticovými rozklady a konstrukcí funkcí matic.

Požadavky:

Předpokládá se spolehlivá znalost základů lineární algebry a matematické analýzy v rozsahu základních přednášek (LA, MA1). Část témat se opírá o principy vícedimenzionální analýzy (normované prostory, mocninné řady), a je tudíž doporučené předchozí absolvování předmětu MA2. V případě zápisu předmětu v 1. ročníku může být nutné si patřičné znalosti doplnit.

Osnova přednášek:

Hlavní témata:

1. Skalární součin, norma, ekvivalence norem v prostoru konečné dimenze.

2. Projekce a ortogonální projekce, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, QR-rozklad.

3. Unitární a ortogonální matice, Householderova metoda.

4. Singulární rozklad.

5. Vlastní čísla, vektory a podprostory, diagonalizace, Choleského rozklad.

6. Schurův rozklad, normální a hermiteovské matice.

7. Index matice, nilpotentní matice

8. Jordanův kanonický tvar matice, spektrální projekce.

9. Konstrukce funkce matice pomocí mocinné řady a věty o spektrálním rozkladu.

10. Reprezentace funkce matice pomocí Hermiteova interpolačního polynomu, Vandermondeova soustava.

11. Maticová exponenciála, řešení soustav lineárních ODR s konstatními koeficienty.

Možná rozšíření:

LU-rozklad, stabilita GEM, nejmenší čtverce.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000

2. M. Dont: Maticová analýza, skripta, nakl. ČVUT 2011

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út	místnost T2:C3-132 Křepela M. 14:30–16:00 (přednášková par. 1) Dejvice T2:C3-132
St	místnost T2:C3-132 Křepela M. 16:15–17:00 (přednášková par. 1) Dejvice T2:C3-132místnost T2:C3-132 Křepela M. 17:00–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice T2:C3-132
Čt
Pá

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)
• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)