Maticový počet

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět se zabývá pokročilejšími tématy z lineární algebry, zejména maticovými rozklady a konstrukcí funkcí matic.

Požadavky:

Předpokládá se spolehlivá znalost základů lineární algebry a matematické analýzy v rozsahu základních přednášek (LA, MA1). Část témat se opírá o principy vícedimenzionální analýzy (normované prostory, mocninné řady), a je tudíž doporučené předchozí absolvování předmětu MA2. V případě zápisu předmětu v 1. ročníku může být nutné si patřičné znalosti doplnit.

Osnova přednášek:

Hlavní témata:

1. Opakování základů lineární algebry, normy, maticové normy

2. Skalární součiny, projekce a ortogonální projekce, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, metoda nejmenších čtverců, QR-rozklad

3. Unitární a ortogonální matice, Householderova metoda

4. Vlastní čísla, vektory a podprostory, Geršgorinovy kruhy, diagonalizace

5. Schurův rozklad, spektrální rozklad diagonalizovatelných matic, normální a hermiteovské matice, unitární diagonalizace

6. Positivně definitní a semidefinitiní matice, singulární rozklad, Choleského rozklad

7. Index matice, nilpotentní matice, CND rozklad

8. Jordanův kanonický tvar matice, spektrální projekce

9. Konstrukce funkce matice pomocí mocinné řady a věty o spektrálním rozkladu

10. Reprezentace funkce matice pomocí Hermiteova interpolačního polynomu, Vandermondeova soustava

11. Maticová exponenciála, řešení soustav lineárních ODR s konstantními koeficienty

Možná rozšíření:

LU-rozklad, stabilita GEM

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000

2. M. Dont: Maticová analýza, skripta, nakl. ČVUT 2011

Poznámka:

Další informace:

https://math.fel.cvut.cz/en/people/rondojak/maticovy-pocet

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)
• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)