Optimalizace a teorie her

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět seznamuje studenty se základy optimalizace (zejména konvexní) a teorie her s ohledem na aplikace v odborných elektrotechnických předmětech a v teorii informace. Jsou probrány základní vlastnosti konvexních množin a funkcí nutné pro porozumění úlohám konvexní optimalizace. Pozornost je věnována podmínkám optimality a duálním úlohám. Poslední část předmětu se zabývá úvodem do teorie strategických her. Podrobněji jsou diskutovány maticové hry.

Požadavky:

Matematická analýza 2 a Lineární algebra.

Osnova přednášek:

1. Matematická úloha optimalizace.

2. Konvexní množiny.

3. Vzdálenost bodu od množiny. Metoda nejmenších čtverců.

4. Konvexní funkce.

5. Podmínky optimality. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky.

6. Dualita. Věta o silné dualitě.

7. Lineární programování. Základní věta lineárního programování.

8. Simplexový algoritmus. Dualita v úlohách lineárního programování.

9. Kvadratické programování.

10. Numerické metody optimalizace.

11. Úvod do teorie strategických her.

12. Nashova rovnováha. Smíšené strategie.

13. Maticové hry.

14. Rezerva.

Osnova cvičení:

1. Matematická úloha optimalizace.

2. Konvexní množiny.

3. Metoda nejmenších čtverců.

4. Konvexní funkce.

5. Konvexní funkce.

6. Podmínky optimality.

7. Podmínky optimality.

8. Dualita.

9. Lineární programování.

10. Lineární programování.

11. Lineární programování.

12. Nashova rovnováha. Smíšené strategie.

13. Maticové hry.

14. Rezerva.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. M. S. Bazaraa, H. D. Sherali, C. M. Shetty: Nonlinear Programming, Wiley, Hoboken, 2006.

2. O. Došlý: Základy konvexní analýzy a optimalizace v ℝⁿ, Masarykova Univerzita, Brno, 2005.

3. M. Maschler, E. Solan, S. Zamir: Game Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2017.

Poznámka:

Další informace:

https://moodle.fel.cvut.cz/course/A8B01OGT

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)
• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)