Matematika-komplexní proměnná a integrální transformace

Podmínkou zápisu předmětu je dřívější úspěšné absolvování předmětů:

Garant předmětu:

Jan Hamhalter

Přednášející:

Jan Hamhalter

Cvičící:

Jan Hamhalter, Josef Tkadlec

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní

analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy

Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a

diferenčních rovnic.

Požadavky:

Informace viz https://math.fel.cvut.cz/en/people/hamhalte/kat

Osnova přednášek:

1. Komplexní rovina. Základní pojmy komplexní analýzy

2. Diferencovatelnost funkcí. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.

3. Elementární funkce (Mobiova transformace , exponenciální funkce, logaritmus, goniometrické funkce).

4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

5. Mocninné řady. Rozvoj holomorfní funkce v Taylorovu řadu.

6. Laurentovy řady. Rozvoj holomorfní funkce funkce v Laurentovu řadu.

7. Singularity. Reziduum a jeho výpočet.

8. Reziduová věta a její aplikace

9. Fourierova transformace.

10. Laplaceova transformace - základní gramatika.

11. Inverzní Laplaceova transformace. Riemann-Mellinův vzorec. Metoda reziduí.

12. Transformace Z. Inverzní transformace Z.

13. Řešení diferenčních rovnic pomocí transformace Z.

14. Rezerva.

Osnova cvičení:

Stejná jako osnova přednášek.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.

2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.

3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.

4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995

5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.

6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.

Elektronické materiály:

1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/transformace.pdf

2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýyzy a integrálních transformací: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/sbirka.pdf

Poznámka:

Další informace:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/A8B01MCT https://math.fel.cvut.cz/en/people/hamhalte/kat

Rozvrh na zimní semestr 2022/2023:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost T2:D3-209 Hamhalter J. 11:00–12:30 (přednášková par. 1) Dejvice T2:D3-209místnost T2:C3-52 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 103) Dejvice T2:C3-52
Út	místnost T2:C3-51 Tkadlec J. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 102) Dejvice T2:C3-51místnost T2:C3-51 Tkadlec J. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice T2:C3-51
St
Čt
Pá	místnost T2:C3-340 Hamhalter J. 11:00–12:30 (přednášková par. 1) Dejvice T2:C3-340místnost T2:C3-52 Tkadlec J. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 104) Dejvice T2:C3-52místnost T2:A4-202a 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 105) Dejvice Ucebna

Rozvrh na letní semestr 2022/2023:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)
• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)