Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024

Matematika-komplexní proměnná a integrální transformace

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
A8B01MCT Z,ZK 7 4P+2S česky

Podmínkou zápisu na předmět A8B01MCT je, že student v některém z předchozích semestrů úspěšně absolvoval příslušný počet předmětů ze skupiny B0B01OR_MA1

Garant předmětu:
Martin Bohata
Přednášející:
Martin Bohata
Cvičící:
Martin Bohata
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.

2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.

3. Elementární funkce.

4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.

6. Laurentovy řady. Izolované singularity.

7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

8. Základní vlastnosti Z-transformace.

9. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.

10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.

11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.

12. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.

13. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.

14. Rezerva.

Osnova cvičení:

Stejná jako osnova přednášek.

Cíle studia:
Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.

2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.

3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.

4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995

5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.

6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.

Elektronické materiály:

1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/transformace.pdf

2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýzy a integrálních transformací: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/sbirka.pdf

Poznámka:
Další informace:
https://moodle.fel.cvut.cz/courses/A8B01MCT
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost T2:D3-209
Bohata M.
11:00–12:30
(přednášková par. 1)
Dejvice
T2:D3-209
místnost T2:C3-52

14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 103)

Dejvice
T2:C3-52
Út
místnost T2:C3-51
Bohata M.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 102)

Dejvice
T2:C3-51
místnost T2:C3-51
Bohata M.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Dejvice
T2:C3-51
St
Čt

místnost T2:C3-340
Bohata M.
11:00–12:30
(přednášková par. 1)
Dejvice
T2:C3-340
místnost T2:C3-52
Bohata M.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 104)

Dejvice
T2:C3-52
místnost T2:C4-156

14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 105)

Dejvice
Cvičebna
Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 30. 11. 2023
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet2666106.html