Matematika-komplexní proměnná a integrální transformace
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| A8B01MCT | Z,ZK | 7 | 4P+2S | česky |
- Vztahy:
- Podmínkou zápisu na předmět A8B01MCT je, že student v některém z předchozích semestrů úspěšně absolvoval příslušný počet předmětů ze skupiny B0B01OR_MA1
- Předmět je ekvivalentní s AD3M01MKI,AE3M01MKI,A3M01MKI .
- Garant předmětu:
- Martin Bohata
- Přednášející:
- Martin Bohata
- Cvičící:
- Martin Bohata, Hana Turčinová
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Z-transformace a její aplikace Z-transformace.
9. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
10. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
11. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
12. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
13. Diskrétní Fourierova transformace.
14. Rezerva.
- Osnova cvičení:
-
1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Základní vlastnosti Z-transformace.
9. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
13. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
14. Rezerva.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.
2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.
4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995
5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.
6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.
Elektronické materiály:
1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/transformace.pdf
2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýzy a integrálních transformací: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/sbirka.pdf
- Poznámka:
- Další informace:
- https://moodle.fel.cvut.cz/courses/A8B01MCT
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)
- Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)