Aplikace teorie grup ve fyzice pevných látek

Garant předmětu:

Zdeněk Potůček

Přednášející:

Zdeněk Bryknar, Zdeněk Potůček

Cvičící:

Zdeněk Potůček

Předmět zajišťuje:

katedra inženýrství pevných látek

Anotace:

Uvážení symetrie soustavy atomů umožňuje bez provedení jakýchkoli kvantitativních výpočtů jednoznačně a přesně určit jaké energetické stavy tato soustava má a jaké interakce a přechody mohou mezi těmito stavy nastat. Proto hlavním cílem tohoto předmětu je popsat metody, které umožňují získat informace o vlastnostech daného objektu, jež může poskytnout samotná jeho symetrie. Využití těchto metod je ilustrováno na příkladu molekulových orbitalů, vnitřních orbitalů iontů nacházejících se v krystalovém poli, normálních módů kmitů molekul a výběrových pravidel pro optické absorpční a emisní přechody.

Požadavky:

Ústní zkouška z okruhu témat uvedených v osnově přednášek včetně vyřešení modelového příkladu.

Osnova přednášek:

1. Definice a teorémy teorie grup.

2. Symetrie molekul, bodové grupy symetrie, třídy operací symetrie.

3. Redukovatelné a neredukovatelné reprezentace grup, vlastnosti neredukovatelných reprezentací, rozklad redukovatelných reprezentací, tabulky charakterů.

4. Vlnové funkce jako báze pro neredukovatelné reprezentace.

5. Direktní součin a jeho využití.

6. Teorie molekulových orbitalů - transformační vlastnosti atomových orbitalů, úplný a neúplný projekční operátor, molekulové orbitaly pro sigma a pí vazbu.

7. Teorie ligandového pole - štěpení termů volných iontů v krystalovém poli, využití metody snížení symetrie k sestavení korelačního diagramu energetických hladin iontů v krystalovém poli.

8. Výběrová pravidla a polarizace optických přechodů.

9. Normální módy kmitů molekul, výběrová pravidla jejich aktivity v infračervených absorpčních a Ramanových spektrech.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Seznámení s teorií reprezentace grup a metodami jejího využití při vyšetřování molekulových orbitalů, energetických hladin iontů v krystalovém okolí, normálních módů kmitů molekul či pravděpodobnosti a polarizace optických přechodů.

Schopnosti:

Získávání dostupných informací o fyzikálních vlastnostech soustavy atomů (molekula, krystal), které vyplývají z její symetrie.

Studijní materiály:

Základní literatura:

[1] F. A. Cotton: Chemical applications of group theory, 1990, John Willey & Sons, New York.

[2] R. Ameta, S. C. Ameta: Chemical applications of symmetry and group theory, 2016, Apple Academic Press.

Doporučená literatura:

[3] M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, A. Jorio: Group theory: application to the physics of condensed matter, 2008, Springer-Verlag, Berlin.

[4] G. Burns: Introduction to group theory with applications, 2014, Academic Press.

[5] R. C. Powell: Symmetry, group theory, and the physical properties of crystals, 2010, Springer Verlag.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: