Aplikovaná matematika

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Aplikovaná matematika je dvousemestrální povinný předmět, který se skládá ze dvou částí - v zimním semestru je přednášena matematická statistika, letní semestr je věnován aplikacím teorie grafu. Stochastický proces a jeho model. Stacionární stochastický proces. Příklady stacionárních stochastických procesů. Obecný popis modelu stochastického procesu ve formě podmíněné hustoty pravděpodobnosti. Statické a dynamické modely procesů diskrétních a spojitých v hodnotách. Vstup-výstupní a stavové modely. Odhad parametrů modelu stochastického procesu z měřených dat. Nalezení vhodné statistiky pro odhad. Přepočet statistiky pro měřená data. Apriorní a aposteriorní hustota pravděpodobnosti, bodové odhady. Predikce stochastického procesu. Prediktivní hustota pravděpodobnosti. Bodová predikce. Jednokroková a vícekroková predikce. Optimální řízení s dynamickým modelem řízené soustavy. Kriterium optimality. Dynamické programování. Výpočet řídícího zákona na horizontu. Zpětnovazební řízení od průběžně měřených dat. Orientované a neorientované grafy. Multigrafy. Prohledávání grafů. Způsoby zadávání grafu. Souvislost, stromy a kostry, minimální kostry. Metody hledání minimální kostry. Silná souvislost, acyklické grafy. Metody hledání minimálních cest. Toky v síti. Párování, přiřazovací úloha. Eulerovské toky, úloha čínského pošťáka. NP-těžké úlohy, hamiltonovské cesty a kružnice. Úloha obchodního cestujícího.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: