Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024
UPOZORNĚNÍ: Jsou dostupné studijní plány pro následující akademický rok.

Diferenciální rovnice, symetrie a grupy

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
02DRG Z 4 2+2 česky
Garant předmětu:
Libor Šnobl
Přednášející:
Libor Šnobl
Cvičící:
Libor Šnobl
Předmět zajišťuje:
katedra fyziky
Anotace:

Účelem přednášky je naučit studenty počítat Lieovy symetrie diferenciálních rovnic.

Požadavky:

01MAA34, 01DIFR, 02TEF12, 02GMF1

Osnova přednášek:

1. Symetrie ve fyzice a v matematice.

2. Grupy.

3. Jednoparametrické podgrupy, generátory.

4. Akce grupy.

5. Lokální a infinitezimální akce grupy

6. Bodové transformace.

7. Symetrie rovnic.

8. Výpočet infinitesimálních symetrií.

9. Snížení řádu obyčejné diferenciální rovnice.

10. Samopodobná řešení parciálních diferenciálních rovnic.

Osnova cvičení:

1. Výpočet symetrií konkrétní obyčejné diferenciální rovnice

2. Řešení obyčejné diferenciální rovnice opakovaných snížením jejího řádu

3. Výpočet symetrií konkrétní parciální diferenciální rovnice (rovnice vedení tepla, KdV rovnice, ...)

4. Interpretace symetrií

5. Určení Lieovy algebry symetrií

6. Konstrukce samopodobných řešení

Cíle studia:

Znalosti:

Lieovy symetrie diferenciálních rovnic

Schopnosti:

Výpočet bodových symetrií diferenciálních rovnic a jejich využití je při řešení obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] P.J.Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, Springer 2000

[2] P.E. Hydon: Symmetry Methods for Differential Equations: A Beginner's Guide (Cambridge Texts in Applied Mathematics), CUP 2000

Doporučená literatura:

[3] N.Kh. Ibragimov: Group analysis of ordinary differential equations and the invariance principle in mathematical physics, Uspekhi Mat Nauk 47:4 (1992) 83-144 Russian Math. Surveys 47:4 (1992) 89-156

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 14. 6. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet24688605.html