Numerická matematika a modelování

Garant předmětu:

Petr Mayer

Přednášející:

Petr Mayer

Cvičící:

Petr Mayer

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Přehled o některých numerických metodách a jejich využití při řešení reálných problémů.

Požadavky:

Základní znalosti matematiky v rozsahu prvních tří semestrů. Základní znalosti programování.

Osnova přednášek:

1. Reprezentace čísel, význam odhadu chyby výpočtu

2. Řešení soustav lineárních rovnic - přímé metody

3. Aproximace funkcí

4. Numerická kvadratura

5. Kořeny funkcí

6. Metoda nejmenších čtverců

7. Metoda konečných prvků

8. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic - počáteční problém

9. Řesení parciálních diferenciálních rovnic

10. Soustavy lineárních rovnic - iterační metody

11. Rovnice vedení tepla

12. Markovovské řetězce - úvod, stacionární rozdělení pravděpodobnosti

13. Markovovské řetězce - další charakteristiky

Osnova cvičení:

1. Reprezentace čísel, význam odhadu chyby výpočtu

2. Řešení soustav lineárních rovnic , GEM

3. Aproximace funkcí, Lagrangeova interpolace

4. Numerická kvadratura, Gaussova kvadratura

5. Kořeny funkcí , Newtonova metoda, metoda sečen

6. Metoda nejmenších čtverců, implementace v 1D

7. Metoda konečných prvků, implementace v 1D

8. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic - počáteční problém

9. Řesení parciálních diferenciálních rovnic

10. Soustavy lineárních rovnic - iterační metody. PCG, SD, GMRES.

11. Rovnice vedení tepla

12. Markovovské řetězce - úvod, stacionární rozdělení pravděpodobnosti

13. Markovovské řetězce - další charakteristiky, matice středních dob prvního přechodu

Cíle studia:

Cílem je získat přehled o možnostech numerických výpočtů a jejich využití při řešení reálných problémů.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

Anthony Ralston, Philip Rabinowitz: A First Course in Numerical Analysis: Second Edition, Dover Publications, 2001

W. Cheney, D. Kincaid : Numerical Mathematics and Computing

G. H. Golub, C. F. Van Loan : Matrix Computation

Doporučená literatura:

A. Hohmann, P. Deufelhard : Numerical Analysis in Modern Scientific Computing, Springer, 2003

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: