Numerické metody

Garant předmětu:

Karel Kozel, Petr Mayer

Přednášející:

Karel Kozel, Petr Mayer

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Numerická algebra: Hledání kořenů rovnic soustav nelineárních rovnic. Metoda postupných aproximací. Aitkenův urychlovací proces. Newtonova metoda, modifikovaná Newtonova metoda. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Eliminační metody Gaussova typu. Choleskiho rozklad. Soustavy s pásovými maticemi. Soustavy s pozitivně definitiními maticemi. Soustavy s třídiagonálními maticemi. Rychlé metody. Soustavy s řídkými maticemi. Iterační metody. Metody rozkladů (splitting up). Regulární rozklady. Metoda Jacobiho. Metoda Gaussova-Seidelova. Metoda SOR. Předpodmiňování soustav lineárních rovnic. Problémy vlastních hodnot. Mocninná metoda. Kelloggův proces. Metoda LR. Metoda QR. Zobecněný problém vlastních hodnot. Metoda inverzní iterace. Numerická analýza: Numerické počítání, zaokrouhlovací chyby, numerická stabilita. Numerický výpočet integrálů, numerický výpočet funkcionálů, numerický výpočet Fourierových koeficientů. Řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy. Řešení okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnice a jejich soustavy. Metoda konečných prvků, met. hraničních prvků. Evoluční úlohy s parciálními diferenciálními rovnicemi, racionální aproximace exponenciální funkce, Eulerova met. explicitní, Eulerova met. implicitní, met. Crankova-Nicholsonové, metody typu Runge-Kutta. Optimalizační metody, simplexová metoda, Uzawův algoritmus. Numerika nelineárních úloh, numerický výpočet bodu obratu, numerický výpočet bifurkačních bodů, určení centra singularit nelineární úlohy, Schmidtova - Lyapunovova redukce.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: