Teorie spolehlivosti

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra mechaniky

Anotace:

Látka je rozdělena do tří tematických celků: (i) Důležité vztahy a věty z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, (ii) Metody analýzy spolehlivosti konstrukcí (analytické a simulační), (iii) Pokročilé metody spolehlivostní analýzy využívající bayesovské inference ve spojení s metodami MCMC.

Rozpis po týdenních blocích:

1:Základní vztahy, pojmy a definice, 2. Vybraná rozdělení pravděpodobnosti a důležité nerovnosti,

3. Transformace hustoty pravděpodobnosti (jedna a více proměnných), 4. Spolehlivost jednoduchých konstrukcí, 5. Vývoj spolehlivosti v čase, 6. Spolehlivostní modely a metody řešení, 7. Obnovované systémy, 8. Uplatnění teorie v normách EC, 9. Analytické metody řešení spolehlivosti, 10. Simulační metody, 11. Simulace typu Monte Carlo, 12. Vzorkování MCMC (Markov chain-Monte Carlo, Bayesova statistická metoda).

Požadavky:

Kurz neklade na studenty žádné zvláštní apriorní znalosti. Základní znalost diferenciálního a integrálního počtu je vítána, neboť pomůže studentům lépe pochopit principy představených metod. Základní znalost programování (např. Python, Matlab) je též vítána, neboť umožní studentům modifikovat poskytnuté algoritmy pro vlastní aplikace.

Osnova přednášek:

1. Základní vztahy a terminologie

2. Běžně používané typy náhodných rozdělení, vybrané nerovnosti

3. Transformace náhodných proměnných

4. Spolehlivost jednoduchých konstrukcí

5. Vývoj spolehlivosti v čase

6. Metody řešení a numerické modely

7. Markovovské řetězce a Kolmogorovy rovnice

8. Spolehlivost v návrhových normách

9. Metoda FORM (First order reliability method)

10. Metoda Monte Carlo, metoda Latinských Hyperkrychlí

11. Pokročilé metody generování náhodných proměnných: subset simulation, MCMC

12. Bayesovská inference, Metropolis Hastings algoritmus

Osnova cvičení:

Součástí každé přednášky je praktické cvičení s ukázkami výpočtů.

Cíle studia:

Cílem předmětu je představit studentům základy teorie spolehlivosti konstrukcí a ukázat jim nástroje ve kterých lze získané znalosti použít při praktických výpočtech.

Studijní materiály:

S. S. Rao: Reliability-Based Design, McGraw Hill, Inc. New York, 1992

V. V. Bolotin: Použití metod teorie pravděpodobnosti a teorie spolehlivosti při navrhování konstrukcí, SNTL Praha, 1978

I. Elishakoff: Probability Theory of Structures, Dover Publication , New. York, 1999

O. Ditlevsen, H. O. Madsen: Structural Reliability Methods, John Wiley & Sons, Chichester, 1996

J. Kruschke, Doing Bayesian Data Analysis: A Tutorial with R, JAGS, and Stan, 2nd edition. Boston: Academic Press, 2014

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: