Numerické metody

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Přednáška spolu s cvičeními si klade za cíl podat elementární a ne příliš rozsáhlý úvod do problematiky numerického řešení diferenciálních rovnic. Obsah přednášky zahrnuje základní metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic (úloh s počátečními podmínkami i okrajových úloh) a parciálních diferenciálních rovnic eliptického a parabolického typu. Cvičení jsou věnovány numerické realizaci některých zjednodušených algoritmů a k demonstraci důležitých jevů jako je numerická stabilita, příp. nestabilita numerických procesů.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1.Numerický výpočet integrálu.

2.Přibližné řešení obyčejných diferenciálních rovnic jednokrokovými metodami (metody typu Runga a Kutty).

3.Přibližné řešení obyčejných diferenciálních rovnic mnohokrokovými diferenčními metodami.

4.Stabilita mnohokrokových diferenčních metod.

5.Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice (metoda střelby, střelba na více cílů).

6.Metody založené na myšlence přesunu okrajových podmínek.

7.Metoda sítí a metoda konečných prvků pro jednodimensionální okrajové úlohy.

8.Metoda sítí a metoda konečných prvků pro vícedimensionální okrajové úlohy eliptického typu.

9.Řešení algebraických rovnic pocházejících z metody sítí, případně z metody konečných prvků (eliminační iterační a speciálně rychlé algoritmy).

10.Metoda mnoha sítí pro eliptické úlohy.

11.O evolučních úlohách parabolického typu (speciálně úloha vedení tepla).

12.Přibližné metody pro řešení evolučních úloh parabolického typu (metoda sítí - podmíněná a nepodmíněná stabilita).

13.Metody střídavých směrů pro evoluční úlohy.

14.Otázky algoritmické obtížnosti algoritmů.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Vitásek E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic, Praha, Academia, 1994

Ralston A.: Základy numerické matematiky, Praha, Academia, 1973

Samarskij, A. A.: Vvedenije v teoriju raznostrnych schem, Moskva, Nauka, 1970

Rektorys K.: The Method of Discrezation in Time and Partial Differential Equations, Dordrecht, J. Reidel, 1982 (české vydání: Praha, SNTL, 1985)

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: