Variační počet a jeho použití

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Přednáška má studenty seznámit se základny variačního počtu. Protože metody variačního počtu jsou nejvíce rozvinuty ve fyzikálních oborech, soustředíme se zejména na použití variačního počtu ve fyzice. V přednášce nejprve stručně zopakujeme základní fyzikální principy, s nimiž se studenti seznámili již ve fyzice a mechanice. Dále odvodíme Lagrangeovy rovnice druhého druhu a ukážeme jejich souvislost s Eulerovými rovnicemi pro extrémy funkcionálů. Takto získaný Hamiltonův princip budeme aplikovat na úlohy mechaniky hmotných bodů, mechaniky kontinua a teorie pole. Nakonec ukážeme použití této metody pro řešení úloh v jiných oborech.

Požadavky:

Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných, diferenciální rovnice.

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalost základních myšlenek variačního počtu a jeho použití při formulaci fyzikálních principů a hledání extremálních hodnot funkcionálů.

Studijní materiály:

Fučík S., Nečas J., Souček V., Úvod do variačního počtu, Praha, SPN, 1972, Kureš M.: Varirační počet, ČUT Brno, 2000, Rektorys K., Variační metody v inženýrských problémech a problémech matematické fyziky, Praha, SNTL, 1974, Dacorogna B., Direct methods in the calculus of variations, Springer-Verlag Berlin, 1989

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: