Matematika pro kryptologii
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
MI-MKY | Z,ZK | 4 | 3P+1C | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra informační bezpečnosti
- Anotace:
-
Studenti se seznámí s partiemi matematiky nutnými pro pochopení metod používaných v asymetrické kryptografii a osvojí si základy kvantové kryptografie a kvantového počítání.
- Požadavky:
-
Dobrá znalost obecné a lineární algebry a základů teorie čísel (BI-LIN, BI-ZDM, MI-MPI).
- Osnova přednášek:
-
1. Obecná algebra - Grupa, okruh, těleso, vektorový prostor, rozšíření konečných těles a volby bází v nich
2. Diskrétní logaritmus - Diffieho-Hellmanova výměna klíčů, šifrovací systém ElGamal, Babystep-giantstep algoritmus, Pollardova rho-metoda, Pohlingův-Hellmanův algoritmus, Index calculus
3. Eliptické křivky - eliptické křivky nad reálnými čísly a Galoisovými tělesy, faktorizace pomocí eliptických křivek, MOV algoritmus
4. Kvantové počítání - základy kvantové mechaniky, qubit a operace s ním, Deutschův a Deutschův-Jozsův algoritmus, kvantová Fourierova transformace, Shorův algoritmus - faktorizace a řešení DLP na kvantovém počítači
- Osnova cvičení:
-
Cvičení se budou prolínat s přednáškou. Teoretické poznatky z přednášky budou osvětleny na konkrétních příkladech.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
1. Hoffstein, Pipher, Silverman - An Introduction to Mathematical Cryptography
2. Lidl, Nierreiter - Finite Fields, Encyclopedia of Mathematics and its
applications
3. Nielsen, Chuang - Quantum Computation and Quantum Information
- Poznámka:
-
Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-MKY/
- Další informace:
- https://courses.fit.cvut.cz/MI-MKY/
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: