Modelling and Process Control

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav procesní a zpracovatelské techniky

Anotace:

Matematické modelování, simulace a řízení v procesním inženýrství, konkrétní příklady technických aplikací, koncepční zásady při řízení, spojité a diskrétní modely systémů, typy řídících prvků, ukázky řízení reálných průmyslových procesů. Počítačová simulace s využitím programů MATLAB a SIMULINK, odezvy systémů na změny různých veličin a poruchy, stabilita systémů, analýza a optimalizace parametrů modelů s ohledem na kvalitu řízení procesů.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Vybrané rovnice z přenosu hybnosti, tepla a hmoty: rovnice kontinuity, bilancování v ustáleném a neustáleném stavu, reakční kinetika, fázová rovnováha.

2. Výtok z nádoby, bilance v neustáleném stavu. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic - linearizace. Stabilita systému.

3. Ideálně míchaný vsádkový reaktor - matematický model. Analytické řešení vs numerické řešení. Numerické metody řešení diferenciálních rovnic, Eulerova metoda 1. řádu, 2. řádu, Runge-Kutta.

4. Vsádkový reaktor s následnými reakcemi (prvního řádu). Analytické řešení, numerické řešení, stanovení optimální doby reakce pro maximální koncentraci meziproduktu, neizotermní.

5. Optimalizace - jednorozměrná a vícerozměrná, lineární, nelineární. Jednorozměrná optimalizace - metoda zlatého řezu pro hledání minima modelové funkce, Brentova metoda. Vícerozměrná optimalizace. Optimalizace s podmínkami (penalizační funkce).

6. Průtočné systémy - ideálně míchaný průtočný reaktor, izotermní série 3 ideálně míchaných reaktorů. Odezva na skok ve vstupní koncentraci, zesílení systému, časová konstanta procesu.

7. Regulace výstupní koncentrace u ideálně míchaného průtočného reaktoru. Typy spojitých regulátorů, jejich matematické modely, vlastnosti, konstanty jednotlivých typů regulátorů. Zpětná/dopředná vazba regulátoru, manipulační veličina.

8. Ideálně míchaný průtočný reaktor, neizotermní, reakce druhého řádu. Diagram stacionárních řešení, závislost na parametru, metoda mapování parametru.

9. Ideálně míchaný průtočný reaktor, neizotermní, reakce druhého řádu - řízení PI regulátorem. Stabilita stacionárních řešení - nelineární soustava rovnic. Ljapunovova metoda - linearizace pomocí Taylorova rozvoje, Jacobiho matice, vlastní čísla.

10. Metody pro vyhodnocení kvality regulačního procesu - nastavení konstant regulátoru. Stupeň stability, metoda kritického zesílení regulátoru, integrální kritéria podle odchylky.

11. Destilační kolona - základní bilanční rovnice, rozdílné regulační konfigurace.

12. SIMULINK. Bloková algebra, blokové schéma systému, různé typy prvků (bloků), knihovny bloků v SIMULINKu.

Osnova cvičení:

1. MATLAB, základy použití. Základní operace s maticemi, skripty, uživatelsky definované funkce. Numerické řešení rovnic (fzero, fsolve), kreslení grafů (plot), řešení diferenciálních rovnic (ode45).

2. MATLAB - řešení problému s výtokem z nádrže, popis závislosti součinitele třecích ztrát v závislosti na rychlosti, laminární i turbulentní oblast, závislosti na Reynoldsově čísle. Numerické řešení diferenciálních rovnic, odezva na skokovou změnu v přítoku, porovnání řešení pro zlinearizované a původní, nelineární, rovnice. Stanovení hodnoty parametrů s oscilujícím řešením.

3. Ideálně míchaný vsádkový reaktor - implementace vlastní metody v Matlabu, porovnání s metodou ode45, vliv časového roku na numerickou stabilitu, implicitní schéma řešení diferenciálních rovnic, stiff problémy.

4. Vsádkový reaktor s následnými reakcemi - neizotermního režim, soustava nelineárních diferenciálních rovnic, numerické řešení v Matlabu. Optimalizace teplotního režimu.

5. Izotermní série 3 ideálně míchaných reaktorů - porovnání analytického a numerického řešení v Matlabu.

6. Regulace výstupní koncentrace u ideálně míchaného průtočného reaktoru, analýza kořenů charakteristické rovnice - stabilita systému. Simulace v Matlabu, imaginární kořeny char. rovnice - oscilační řešení.

7. Ideálně míchaný průtočný reaktor, neizotermní, reakce druhého řádu. Diagram stacionárních řešení v Matlabu, stabilita jednotlivých bodů - numerické i analytické vyjádření Jacobiho matice, vlastní čísla matice.

8. Ideálně míchaný průtočný reaktor, neizotermní, reakce druhého řádu - řízení PI regulátorem, numerické řešení v Matlabu, citlivost na změnu konstant regulátoru, oscilační řešení, nespojitosti v řešení.

9. Kvalita regulačního procesu - hledání optima integrační časové konstanty PI regulátoru v Matlabu.

10. Tři ideálně míchané průtočné reaktory v sérii - optimalizace konstant regulátoru na základě kvadratické odchylky, porovnání s hodnotami podle Ziegler-Nicholsovy metody.

11. Destilační kolona - simulace v Matlabu, implementace PI regulátorů.

12. SIMULINK - dynamický model průtočného, ideálně míchaného reaktoru, přidání PID regulátoru, regulační odchylka, soustava tří reaktorů v sérii.

Cíle studia:

Studijní materiály:

W.L. Luyben: Process Modeling, Simulation, and Control for Chemical Enginers, 1974, 1990.

F. Dušek: MATLAB a SIMULINK, úvod do používání, Univerzita Pardubice, 2001.

J. Balátě: Automatické řízení, BEN, 2003.

M. Holodniok, A. Klíč, M. Kubíček, M. Marek: Metody analýzy nelineárních dynamických modelů, Academia, 1986.

B.W. Bequette: Process Control: Modeling, Design and Simulation, Prentice Hall, Upper Saddle River, 2003.

D. Acheson: From Calculus to Chaos: An Introduction to Dynamics, New York : Oxford Univ. Press, 1997.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: