Numerické metody 2
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah |
---|---|---|---|
01NME2 | KZ | 2 | 2+0 |
- Garant předmětu:
- Michal Beneš
- Přednášející:
- Michal Beneš
- Cvičící:
- Michal Beneš
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Obsahem předmětu je výklad numerických metod pro řešení okrajových a smíšených úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Jedná se o metody převodu okrajové úlohy na počáteční a metodu konečných diferencí pro eliptické, parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice.
- Požadavky:
-
Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, 12NME1).
- Osnova přednášek:
-
I.Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - okrajové úlohy
1.Metoda střelby
2Metoda přesunu okrajové podmínky
3.Metoda sítí
4.Řešení nelineárních rovnic
II.Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu
1.Metoda sítí pro lineární rovnice druhého řádu
2.Základ pojmů konvergence a odhad chyb
3.Metoda přímek
III.Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu
1.Metoda sítí pro rovnici o jedné prostorové proměnné
2.Metoda přímek
IV.Numerické řešení hyperbolických zákonů zachování
1.Formulace a vlastnosti hyperbolických zákonů zachování
2.Nejjednodušší diferenční metody
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
-
Znalosti:
Numerické metody založené na převodu okrajové úlohy na úlohu počáteční, metoda sítí pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice.
Schopnosti:
Použití uvedených numerických metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe včetně implementace na výpočetní technice a stanovení chyby aproximace.
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1] A.A. Samarskij, Teoria raznostnych schem, Moskva, Nauka 1983
[2] J.W. Thomas, Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Springer Science & Business Media, 2013
[3] E.Vitásek, Numerické metody, SNTL, Praha 1987
[4] R.J. LeVeque, Numerical methods for conservation laws, Basel Birkhäuser 1992
Doporučená literatura:
[5] E. Godlewski a P.-A. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conversation laws, New York, Springer 1996
Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s programovacími jazyky C, Pascal, Fortran.
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- BS Matematické inženýrství - Matematické modelování (volitelný předmět)
- BS Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
- BS Matematické inženýrství - Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět oboru, volitelný předmět)
- BS Informatická fyzika (volitelný předmět)
- BS Aplikace softwarového inženýrství (volitelný předmět)
- BS Aplikovaná informatika (volitelný předmět)
- BS jaderné inženýrství B (povinný předmět oboru, volitelný předmět)
- BS Jaderné inženýrství C (volitelný předmět)
- BS Dozimetrie a aplikace ionizujícího záření (povinný předmět oboru, volitelný předmět)
- BS Experimentální jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
- BS Inženýrství pevných látek (povinný předmět oboru, volitelný předmět)
- BS Diagnostika materiálů (povinný předmět oboru, volitelný předmět)
- BS Fyzika a technika termojaderné fúze (povinný předmět oboru, volitelný předmět)
- BS Fyzikální elektronika (volitelný předmět)
- BS Jaderná chemie (volitelný předmět)
- Aplikované matematicko-stochastické metody (volitelný předmět)
- Jaderné inženýrství - Aplikovaná fyzika ionizujícího záření (PS)
- Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (PS)
- Jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
- Fyzikální inženýrství - Laserová technika a fotonika (volitelný předmět)
- Radiologická technika (volitelný předmět)
- jaderné inženýrství - Radioaktivita v životním prostředí (volitelný předmět)
- Vyřazování jaderných zařízení z provozu (povinný předmět programu)
- Jaderná a částicová fyzika (volitelný předmět)
- Fyzikální inženýrství - Fyzikální inženýrství materiálů (PS)