Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024

Seminář k Matematice 3

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
101XSM3 Z 1 1P+1C česky
Garant předmětu:
Ivana Pultarová
Přednášející:
Liya Gaynutdinova, Ivana Pultarová
Cvičící:
Liya Gaynutdinova, Ivana Pultarová
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

V předmětu 101XSM3 se studenti seznámí s praktickými numerickými výpočty, které doprovázejí problematiku obsaženou v předmětu MA3. Jde zejména o dvě oblasti: numerické řešení diferenciálních rovnic a numerický výpočet integrálu. Studenti si osvojí základní poznatky např. o metodě sítí pro řešení a pro hledání vlastních čísel okrajových úloh, vzorce Gaussova typu pro numerickou integraci. Pro realizaci všech probíraných metod a jejich grafické výstupy se bude používat prostředí Matlab nebo Scilab.

Požadavky:

Aktivní účast na cvičeních a vypracování domácích úkolů a závěrečné práce.

Osnova přednášek:

1) Obyčejné diferenciální rovnice (DR) 1. řádu - přesné (opakování dle MA2) a přibližné řešení. Eulerova metoda a metoda Rungeho a Kutta. Řád přesnosti.

2) Soustavy DR 1. řádu a DR 2. řádu, počáteční úlohy - přesné (dle MA3) a přibližné řešení. Eulerova metoda a metoda Rungeho a Kutta.

3) Metody pro řešení nelineárních rovnic. Metoda půlení intervalu a Newtonova metoda.

4) DR 2. řádu, okrajové úlohy - přesné (dle MA3) a přibližné řešení. Metoda sítí (konečných diferencí).

5) DR 2. řádu, okrajové úlohy - přesné (dle MA3) a přibližné řešení. Metoda sítí (konečných diferencí).

6) Metoda sítí (konečných diferencí). Vlastní čísla matice. Vlastní čísla DR 2. řádu - přesné (dle MA3) a přibližné řešení.

Skalární součin v Eukleidovském prostoru (dle MA1) a v prostoru funkcí (dle MA3). Ortogonalita a projekce.

7) Slabá formulace DR 2. řádu a variační metoda. Vlastnosti matice soustavy lineárních rovnic.

8) Metoda konečných prvků (MKP) pro DR 2. řádu pro funkce jedné proměnné. Vlastnosti matice soustavy lineárních rovnic.

9) MKP pro DR 2. řádu pro funkce dvou proměnných.

10) Numerická integrace (numerická kvadratura). Základní integrační pravidla, Gaussova integrace v 1D.

11) Diskrétní Fourierova transformace, Fourierova řada.

Osnova cvičení:

Cvičení navazují na přednášky. Procvičují se uvedená témata zejména formou napsání kódu a spuštění programů.

Cíle studia:

Zvýšit kompetenci studentů pro numerické řešení diferenciálních rovnic.

Studijní materiály:

O. Zindulka, Matematika 3, Nakladatelství ČVUT, 2007

J. Novák, I. Pultarová, P. Novák, Základy informatiky – Počítačové modelování v MATLABu, Vydavatelství ČVUT, Praha 2005

Poznámka:
Další informace:
https://mat.fsv.cvut.cz/vyuka/volitelne/zs#XSM3
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 18. 7. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1825706.html