Spolehlivost systémů a klinické experimenty

Garant předmětu:

Václav Kůs

Přednášející:

Václav Kůs

Cvičící:

Václav Kůs

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem přednášky je předložit matematické principy obecné teorie spolehlivosti systémů a techniky analýzy dat o přežití, spolehlivost komponentních systémů, některé asymptotické výsledky teorie spolehlivosti, koncept cenzorovaných experimentů a jejich zpracování v klinickém výzkumu (life-time modely). Postupy budou ilustrovány na praktických úlohách zpracování dat ze zkoušek životnosti materiálů a z klinického výzkumu.

Požadavky:

01MAS nebo 01PRST

Osnova přednášek:

1. Funkce spolehlivosti, střední doba do poruchy, intenzita poruch, podmíněná spolehlivost, střední reziduální doba života.

2. Systémy s monotonní intenzitou poruch a jejich charakterizace, TTT transfromace a její využití.

3. Binomické, exponenciální rozdělení, Poissonův proces, Weibullovo rozdělení a jeho flexibilita, praktické příklady.

4. Zobecněné Gamma a Erlangovo rozdělení, Rayleighovo rozdělení, Inverzní Gaussovo, Birnbaum-Saundersův model.

5. Analýza spolehlivosti komponentních systémů, sériový, paralelní, k-oo-n, můstkové systémy, pivotální dekompozice.

6. Opravitelné a zálohované systémy, perfektní a neperfektní přepínače, výpočty spolehlivosti.

7. Asymptotické rozdělení minimální doby do poruchy, sériově-paralelní systémy, Gumbelovo rozdělení.

8. Životnostní data - cenzorování (typu I, typu II, náhodné, smíšené), maximálně věrohodné a bayesovské odhady v cenzorovaných systémech.

9. Neparametrické přístupy, Kaplanův-Meierův odhad spolehlivosti, Nelsonův odhad kumulativní intenzity poruch.

10. Coxův model proporcionálních rizik, jeho vlastnosti, testování PH předpokladu, použití, ukázka.

11. Praktické aplikace v klinickém výzkumu, případové studie v biometrii, zpracování konkrétních dat.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Statistické postupy pro analýzu životnosti objektů s náhodným chováním a jejich použití ve spolehlivostních stochastických úlohách.

Schopnosti:

Orientace v různých stochastických spolehlivostních více komponentních systémech a jejich vlastnostech.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Rausand M., Hoyland A., System Reliability Theory: Models, Statistical Methods, and Applications, Second Ed., Willey, 2004.

Doporučená literatura:

[2] Kleinbaum D.G., Survival Analysis, Springer, 1996.

[3] Lange N, et al., Case studies in Biometry, Wiley, 1994.

[4] Kovalenko I.N., Kuznetsov N.Y., Pegg P.A., Mathematical theory of reliability of time dependent systems with practical applications, Wiley, 1997.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět programu)
• Matematické inženýrství (povinně volitelný předmět)