Pravděpodobnost a statistika

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra softwarového inženýrství

Anotace:

Cílem tohoto jednosemestrálního kurzu je seznámit studenty se základními statistickým metodami a jejich aplikací

v různých oblastech společenské praxe. Obsahem přednášky jsou teoretické základy pravděpodobnosti, popisná statistika

a přehled nejdůležitějších metod statistické analýzy dat.

Požadavky:

Znalosti matematické analýzy a algebry.

Osnova přednášek:

1. Shrnutí základních poznatků z teorie pravděpodobnosti.

2. Náhodná veličina, hustota, pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, základní charakteristiky.

3. Diskrétní a spojitá rozdělení pravděpodobnosti, vlastnosti, aplikace. Centrální limitní věta.

4. Speciální statistická rozdělení – Pearsonovo, Studentovo, Fisherovo.

5. Náhodný výběr, základní statistiky a jejich charakteristiky.

6. Výběry z normálních rozdělení – rozdělení pravděpodobnosti statistik.

7. Bodové odhady – některé základní podmínky kladené na bodové odhady. Intervaly spolehlivosti a jejich konstrukce.

8. Testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení – jeden výběr.

9. Testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení – dva výběry.

10. Testy hypotéz o parametrech některých dalších rozdělení. Testy pro závislé a nezávislé výběry. Test závislosti.

11. Teoretické základy regresní analýzy, metoda nejmenších čtverců, odvozování soustavy normálních rovnic. Odhad

koeficientů.

12. Korelační analýza, kovariance, výběrový koeficient korelace, Spearmanův koeficient pořadové korelace.

Osnova cvičení:

1. Definice, výpočet pravděpodobnosti - příklady

2. Pravděpodobnost sjednocení a průniku jevů, podmíněná pravděpodobnost - příklady

3. Distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti - příklady

4. Střední hodnota, rozptyl, momenty, kovariance, korelace - příklady

5. Alternativní, binomické, Poissonovo, hypergeometrické - příklady

6. Normální a rozdělení k němu přidružená, exponenciální, rovnoměrné - příklady

7. Základní soubor, náhodný výběr, popisné statistiky, zákon velkých čísel, centrální limitní věta - příklady

8. Aritmetický průměr, výběrový rozptyl, vlastnosti, medián, kvantily - příklady

9. Bodové a intervalové odhady parametrů konkrétních rozdělení - příklady

10. Testování statistických hypotéz, testy hypotéz o parametrech konkrétních rozdělení - příklady

11. Testy dobré shody (test shody, test pro kontingenční tabulky) - příklady

12. Základní model lineární regrese, bodové a intervalové odhady regresních parametrů - příklady

13. Výběrová kovariance a korelace, odhad korelačního koeficientu - příklady

Cíle studia:

Znalosti:

Teorie pravděpodobnosti a základní metody matematické statistiky.

Schopnosti:

Správná aplikace teorie pravděpodobnosti a metod matematické statistiky na konkrétní reálné problémy.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Jarušková, D.: Pravděpodobnost a matematická statistika, Stavební fakulta ČVUT, 2006.

[2] Jarušková, D.: Pravděpodobnost a matematická statistika - příklady, Stavební fakulta ČVUT, 2006.

Doporučená literatura:

[3] Kožíšek, J.: Statistická analýza, Stavební fakulta ČVUT, 1996.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: