Úvod do neasociativních algeber

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Základní kurs teorie neasociativních algeber. Zavádějí se pojmy volná neasociativní algebra, tensorová algebra, bimoduly a bireprezentace algeber ve varietě; definují se Lieovy, Malcevovy a Jordanovy algebry a univerzální obalující algebra. Další pozornost se věnuje varietě alternativních algeber a kompozičním algebrám.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Základní koncepty: volná neasociativní algebra, tenzorová algebra, symetrická algebra. Grassmanova algebra.

2. Variety algeber. Bimoduly a bireprezentace algeber ve varietě.

3. Alternativní algebry: nilpotentní algebry, radikál, polojednoduché algebry. Artinova věta. Kleifeldova věta.

4. Kompoziční algebry: Cayleho-Dicksonův proces, zobecněná Hurwitzova věta. Kvaterniony a oktoniony.

5. Štěpitelné kompoziční algebry.

6. Problém speciality pro Lieovy, Malcevovy a Jordanovy algebry. Univerzální obalující algebry. Poincarého-Birkhoffova-Wittova věta.

Osnova cvičení:

1. Základní koncepty: volná neasociativní algebra, tenzorová algebra, symetrická algebra. Grassmanova algebra.

2. Variety algeber. Bimoduly a bireprezentace algeber ve varietě.

3. Alternativní algebry: nilpotentní algebry, radikál, polojednoduché algebry. Artinova věta. Kleifeldova věta.

4. Kompoziční algebry: Cayleho-Dicksonův proces, zobecněná Hurwitzova věta. Kvaterniony a oktoniony.

5. Štěpitelné kompoziční algebry.

6. Problém speciality pro Lieovy, Malcevovy a Jordanovy algebry. Univerzální obalující algebry. Poincarého-Birkhoffova-Wittova věta.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. N.Jacobson: Structure and Representations of Jordan Algebras, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., Vol. XXXIX, Am. Math. Soc., Providence, 1968.

2. R.D.Schafer: An introduction to nonassociative algebras, Corrected reprint of the 1966 original. Dover Publications, Inc., New York, 1995.

3. K.A.Zhevlakov, A.M.Slinko, I.P.Shestakov, A.I.Shirshov: Rings that are nearly associative, Moscow, Nauka, 1978; English transl.: Academic Press,

N.Y. 1982.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Doktorské studium, prezenční forma (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, kombinovaná forma (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, strukturované prezenční (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, strukturované kombinované (povinně volitelný předmět)