Úvod do křivek a ploch

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Účelem přednášky je úvod do diferenciální geometrie na jednoduchých varietách - křivkách a dvourozměrných plochách. Pro křivky jsou zavedeny základní pojmy křivosti a torze a vyloženy Frenetovy vzorce. V teorii ploch je vyložen význam první a druhé fundamentální formy a střední a Gaussova křivost. Podstatnou součástí přednášky jsou příklady počítané studenty.

Požadavky:

Diferenciální počet více proměnných.

Osnova přednášek:

1. Příklady a definice křivek

2. Rovinné křivky, přirozená rovnice křivky

3. Prostorové křivky, křivost, torze

4. Frenetovy vzorce

5. Příklady a definice plochy

6. První fundamentální forma, délka křivky na ploše

7. Druhá fundamentální forma

8. Střední a Gaussova křivost plochy

9. Gauss Weingartenovy rovnice

10. Codazziho rovnice

11. Gaussova theorema egregium

Osnova cvičení:

Křivost, délka křivky

Křivost, obsah plochy

metrický tensor

Cíle studia:

Znalosti:

Seznámit studenty s nejjednoduššími příklady variet a jejich vlastnostmi.

Schopnosti:

Řešit problémy spojené s teorií variet.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] L. Hlavatý, Úvod do křivek a ploch

www.fjfi.cvut.cz > katedra fyziky > studentský servis > Doprovod přednášek > Úvod do křivek a ploch

Doporučená literatura:

[2] B. Hostinský, Diferenciální geometrie křivek a ploch, Přírodovědecké nakladatelství v Praze, 1949

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (volitelný předmět)