Robustní řízení

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra řídicí techniky

Anotace:

Kurz je zaměřen na některé pokročilé aspekty výpočetního návrhu robustních regulátorů.

Požadavky:

Požadovány jsou znalosti z oblasti optimálního návrhu regulátorů, které je možné na FEL získat například v magisterském předmětu „Optimální a robustní řízení“. Tento předmět totiž na nich bude stavět. V tomto předmětu se ale již nebudete učit navrhovat robustní regulátory. Budete se učit tvořit metody pro návrh robustních regulátorů.

Osnova přednášek:

1. Parametrické neurčitosti: klasifikace, Charitonovova věta pro intervalové systémy, Bialasova věta pro jednoparametrické neurčitosti, princip vyloučení nuly, věta o zobrazení, komplexnější struktury pro parametrické neurčitosti.

2. Hankelův, Toeplitzův a Hankel-Toeplitzův smíšený operátor, Nehariho věta.

3. Formulace obecného problému Hinf řízení: zobecněný systém, lineární podílová transformace (LFT), 4 základní problémy: FI (full information), DF (disturbance feedforward), FC (full control), OE (output estimation).

4. Odvození řešení Hinf problému coby řešení 2 Riccatiho rovnic.

5. Robustní stabilizace systému s nesoudělnou podílovou neurčitostí.

6. Základní lineární maticové nerovnosti v řízení: Bounded real lemma, KYP lemma. Řešení Hinf problému pomocí lineárních maticových nerovností.

7. Interpolační přístup k návrhu řízení: problém Nevanlinna-Pick a jeho řešení

8. Návrh robustních regulátorů zadaného řádu.

9. LPV (Linear parameter varying) řízení.

10. Pasivita vs. Robustnost, disipativní systémy.

11. Riccatiho rovnice: vlastnosti, numerické řešení, spektrální faktorizace, pozitivně reálné funkce, „inner“ funkce, „inner-outer“ faktorizace, J-spektrální faktorizace.

12. Redukce řádu modelu i regulátoru: useknutí a residualizace pro balancovanou realizaci, různé metody balancování, minimalizace Hankelovy normy rozdílu. Ljapunovova rovnice: vlastnosti, numerické řešení.

Osnova cvičení:

Témata cvičení sledují témata přednášek.

Cíle studia:

Motivací a cílem je porozumět detailně odvození některých klasických metod pro návrh robustních regulátorů, především Hinf-optimální řízení, či přímo dokázat tyto algoritmy modifikovat pro problémy se speciální strukturou. Bude předvedeno a diskutováno několik různých přístupů k řešení: stavový (vedoucí na řešení dvou svázaných Riccatiho rovnic), interpolační (využívající výsledků komplexní analýzy), polynomiální (stavící na slavné „české polynomiální škole“) a LMI přístup (využivající univerzálního optimalizačního rámce lineárních maticových nerovností). Současně bude diskutována také související problematiky positivních a disipativních systémů.

Studijní materiály:

G. E. Dullerud, F. Paganini. A Course in Robust Control Theory. Springer; 1 edition, 2005.

K. Zhou, J. C. Doyle, K. Glover. Robust and Optimal Control.Prentice Hall, 1st edition, 1995.

B. A. Francis, A Course in H Control Theory, Springer, 1987.

M. Green and D. J. N. Limebeer. Linear Robust Control. Prentice Hall, London, 1994.

S. P. Bhattacharyya, H. Chapellat, L. H. Keel. Robust Control - The Parametric Approach. Prentice-Hall, 1996.

Poznámka:

Doktorský kurz robustního řízení

Další informace:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/XP35RRD

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Doktorské studium, prezenční forma (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, kombinovaná forma (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, strukturované prezenční (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, strukturované kombinované (povinně volitelný předmět)