Parciální diferenciální rovnice

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic (PDR), počáteční a okrajové úlohy. Lebesgueův integrál, integrální identity, ortogonální systémy. Hyperbolické rovnice: metoda charakteristik, Fourierova metoda. Parabolické rovnice: princip maxima, Fourierova metoda. Eliptické rovnice: Laplaceova a Poissonova rovnice, princip maxima, Greenova funkce, Legendreovy polynomy a kulové funkce, problém vlastních čísel, diferenciální rovnice Besselova typu, Helmholtzova rovnice. Slabé řešení, Sobolevovy prostory. Numerické řešení PDR: metoda sítí, variační metody, metoda konečných prvků.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/XP01PDR

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Miroslav Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic. Vydavatelsví ČVUT, Praha 1997 (2008).

2. Jan Veit: Diferenciální rovnice II. Vydavatelství ČVUT, Praha 1979.

3. S. Mika, A. Kufner: Parciální diferenciální rovnice I. Stacionární rovnice. SNTL Praha, 1983.

4. J. Barták, L. Herrmann, V. Lovicar, O. Vejvoda: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. SNTL Praha, 1988.

5. A. N. Tichonov, A. A. Samarskij: Rovnice matematické fysiky. Nakladatelství ČSAV, Praha 1955 (překlad z ruštiny).

6. Richard Haberman: Elementary Applied Partial Differential Equations. Prentice Hall, 1997.

Poznámka:

Předmět je nabízen jednou za dva roky. Předmět je vyučován při zápisu alespoň pěti studentů.

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Doktorské studium, prezenční forma (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, kombinovaná forma (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, strukturované prezenční (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, strukturované kombinované (povinně volitelný předmět)