Teorie náhodných procesů

Garant předmětu:

Jan Vybíral

Přednášející:

Jan Vybíral

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu jsou jednak základní pojmy z teorie náhodných procesů a jednak teorie slabě stacionárních procesů a posloupností a dále teorie silně stacionárních procesů.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, základní kurz teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Osnova přednášek:

Pojem náhodného procesu, Kolmogorovova věta, vlastnosti trajektorií náhodného procesu, základy stochastické analýzy, pojem náhodné derivace a náhodného integrálu, Wienerův proces, Karhunenova věta a spektrální rozklad náhodného procesu, pojem slabé stacionarity, spektrální hustota a lineární proces, ergodické věty pro slabě stacionární procesy, otázka predikce slabě stacionárních procesů a posloupností, pojem silné stacionarity, ergodické věty pro silně stacionární procesy.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Základy teorie náhodných procesů, pojem náhodného integrálu, teorie slabě stacionárních a silně stacionárních procesů.

Schopnosti:

Použití především teorie slabě stacionárních posloupností a procesů pro inženýrskou praxi.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] J.Michálek: Základy teorie náhodných procesů. Skripta ČVUT, Praha 2000,

[2] J.Anděl: Statistická analýza časových řad, SNTL, Praha 1976

Doporučená literatura:

[3]Z.Prášková: Základy náhodných procesů II, skripta MFF UK, Praha 2004

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství (povinný předmět oboru)
• Aplikace softwarového inženýrství (volitelný předmět)
• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět programu)
• Matematická fyzika (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství (povinný předmět programu)