Geometrické metody fyziky 1
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| 02GMF1 | Z,ZK | 4 | 2+2 | česky |
- Garant předmětu:
- Libor Šnobl
- Přednášející:
- Libor Šnobl
- Cvičící:
- Tereza Lehečková, Libor Šnobl
- Předmět zajišťuje:
- katedra fyziky
- Anotace:
-
Základy geometrických metod teoretické fyzikyna diferencovatelných varietách.
- Požadavky:
-
Kurz teoretické fyziky (02TEF1, 02TEF2)
- Osnova přednášek:
-
1. Diferencovatelné variety.
2. Tečné vektory, tečné prostory.
3. Tečný fibrovaný prostor, vektorová pole jako jeho řezy, integrální křivky, vektorová pole jako derivace prostoru hladkých funkcí, komutátor.
4. Kovektory, p-formy, odpovídající fibrované prostory.
5. Diferenciální formy, vnější součin, vnější derivace, uzavřené a exaktní formy.
6. Indukovaná zobrazení tensorových objektů.
7. Lieova derivace.
8. Geometrická formulace Hamiltonovy mechaniky, symplektická forma, hamiltonovská vektorová pole, Poissonovy závorky, integrály pohybu.
9. Orientace variety, rozklad jednotky, integrace forem, Stokesova věta na p-řetezcích.
10. Metrika, afinní konexe a křivost.
- Osnova cvičení:
-
Procvičení úloh na témata:
1. Diferencovatelné variety.
2. Tečné vektory, tečné prostory.
3. Vektorová pole.
4. Kovektory, formy.
5. Diferenciální formy, vnější součin, vnější derivace.
6. Indukovaná zobrazení tensorových objektů.
7. Lieova derivace.
8. Geometrická formulace Hamiltonovy mechaniky.
9. Integrace forem, Stokesova věta.
10. Metrika a křivost.
- Cíle studia:
-
Znalosti:
Základy analýzy na diferencovatelných varietách
Schopnosti:
Aplikace geometrických metod v teoretické fyzice
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1] L. Krump, V. Souček, J.A. Těšínský: Matematická analýza na varietách, Karolinum Praha 1998
[2] L. W. Tu: Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes (Graduate Texts in Mathematics), Springer 2017
[3] Th. Frankel, The Geometry of Physics: An Introduction, Cambridge University Press 2011
Doporučená literatura:
[4] M. Nakahara: Geometry, Topology and Physics, IOP Publishing, Bristol 1998
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: