Geometrické metody fyziky 1

Garant předmětu:

Libor Šnobl

Přednášející:

Libor Šnobl

Cvičící:

Filip Moučka, Libor Šnobl

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Základy geometrických metod teoretické fyzikyna diferencovatelných varietách.

Požadavky:

Podmínky udělení zápočtu: pravidelná aktivní účast na cvičeních, podložená znalostí základních pojmů a výsledků z přednášek. V případě více než dvou neúčastí doložení vážného důvodu absencí (nemoc, studijní stáž apod.).

Osnova přednášek:

1. Diferencovatelné variety.

2. Tečné vektory, tečné prostory.

3. Tečný fibrovaný prostor, vektorová pole jako jeho řezy, integrální křivky, vektorová pole jako derivace prostoru hladkých funkcí, komutátor.

4. Kovektory, p-formy, odpovídající fibrované prostory.

5. Diferenciální formy, vnější součin, vnější derivace, uzavřené a exaktní formy.

6. Indukovaná zobrazení tensorových objektů.

7. Lieova derivace.

8. Geometrická formulace Hamiltonovy mechaniky, symplektická forma, hamiltonovská vektorová pole, Poissonovy závorky, integrály pohybu.

9. Orientace variety, rozklad jednotky, integrace forem, Stokesova věta na p-řetezcích.

10. Metrika, afinní konexe a křivost.

Osnova cvičení:

Procvičení úloh na témata:

1. Diferencovatelné variety.

2. Tečné vektory, tečné prostory.

3. Vektorová pole.

4. Kovektory, formy.

5. Diferenciální formy, vnější součin, vnější derivace.

6. Indukovaná zobrazení tensorových objektů.

7. Lieova derivace.

8. Geometrická formulace Hamiltonovy mechaniky.

9. Integrace forem, Stokesova věta.

10. Metrika a křivost.

Cíle studia:

Znalosti:

Základy analýzy na diferencovatelných varietách

Schopnosti:

Aplikace geometrických metod v teoretické fyzice

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] L. Krump, V. Souček, J.A. Těšínský: Matematická analýza na varietách, Karolinum Praha 1998

[2] L. W. Tu: Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes (Graduate Texts in Mathematics), Springer 2017

[3] Th. Frankel, The Geometry of Physics: An Introduction, Cambridge University Press 2011

Doporučená literatura:

[4] M. Nakahara: Geometry, Topology and Physics, IOP Publishing, Bristol 1998

Poznámka:

Požadavky na předběžné znalosti: Kurz teoretické fyziky (02TEF12) a matematické analýzy

(01ANA34).

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství - Matematická fyzika (PS)