Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024

Geometrické metody fyziky 1

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
02GMF1 Z,ZK 4 2+2 česky
Garant předmětu:
Libor Šnobl
Přednášející:
Libor Šnobl
Cvičící:
Ondřej Kubů, Libor Šnobl
Předmět zajišťuje:
katedra fyziky
Anotace:

Základy geometrických metod teoretické fyzikyna diferencovatelných varietách.

Požadavky:

Kurz teoretické fyziky (02TEF1, 02TEF2)

Osnova přednášek:

1. Diferencovatelné variety.

2. Tečné vektory, tečné prostory.

3. Tečný fibrovaný prostor, vektorová pole jako jeho řezy, integrální křivky, vektorová pole jako derivace prostoru hladkých funkcí, komutátor.

4. Kovektory, p-formy, odpovídající fibrované prostory.

5. Diferenciální formy, vnější součin, vnější derivace, uzavřené a exaktní formy.

6. Indukovaná zobrazení tensorových objektů.

7. Lieova derivace.

8. Geometrická formulace Hamiltonovy mechaniky, symplektická forma, hamiltonovská vektorová pole, Poissonovy závorky, integrály pohybu.

9. Orientace variety, rozklad jednotky, integrace forem, Stokesova věta na p-řetezcích.

10. Metrika, afinní konexe a křivost.

Osnova cvičení:

Procvičení úloh na témata:

1. Diferencovatelné variety.

2. Tečné vektory, tečné prostory.

3. Vektorová pole.

4. Kovektory, formy.

5. Diferenciální formy, vnější součin, vnější derivace.

6. Indukovaná zobrazení tensorových objektů.

7. Lieova derivace.

8. Geometrická formulace Hamiltonovy mechaniky.

9. Integrace forem, Stokesova věta.

10. Metrika a křivost.

Cíle studia:

Znalosti:

Základy analýzy na diferencovatelných varietách

Schopnosti:

Aplikace geometrických metod v teoretické fyzice

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] L. Krump, V. Souček, J.A. Těšínský: Matematická analýza na varietách, Karolinum Praha 1998

[2] L. W. Tu: Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes (Graduate Texts in Mathematics), Springer 2017

[3] Th. Frankel, The Geometry of Physics: An Introduction, Cambridge University Press 2011

Doporučená literatura:

[4] M. Nakahara: Geometry, Topology and Physics, IOP Publishing, Bristol 1998

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 12. 7. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet11332205.html