Elastomechanika 1

Garant předmětu:

Vladislav Oliva

Přednášející:

Aleš Materna, Vladislav Oliva

Cvičící:

Aleš Materna, Vladislav Oliva

Předmět zajišťuje:

katedra materiálů

Anotace:

Úvodní předmět pro řadu navazujících přednášek z oblasti mechaniky kontinua a pevnosti. První část obsahuje podrobnou teorii napětí, malých deformací a lineární elasticity. V další části se od teoretické mechaniky kontinua logicky přechází k praktickému inženýrskému řešení jednoduchých úloh o tahu, ohybu, smyku a krutu v příčných průřezech prutů a nosníků.

Požadavky:

Technická mechanika (14TEM) - Statika.

Osnova přednášek:

1. Tenzory

2. Deformace: Lagrangeovy a Eulerovy souřadnice, tenzor konečných deformací, tenzor malých deformací, tenzor rotace, rovnice kompatibility.

3. Napětí: vnitřní síly, vektor napětí, Cauchyho tenzor napětí, rovnice rovnováhy, hlavní napětí, oktaedrické napětí, Mohrovy kružnice.

4. Základy teorie pružnosti: zobecněný Hookův zákon, lineární rovnice matematické teorie pružnosti a okrajové podmínky, Saint-Venantův princip, princip superpozice, rovnice Beltrami-Michellovy, rovnice Lamého, potenciální a komplementární energie deformace vnitřních a vnějších sil, variační principy v pružnosti, Castiglianovy věty, princip metody konečných prvků, rovnice elasticity ve válcových souřadnicích.

5. Matematické a inženýrské řešení úloh pružnosti, podmínky plasticity, únavový lom, tvárný a křehký lom.

6. Pruty a nosníky: charakteristiky příčného průřezu, síly a momenty v průřezu, zatížení a uložení, staticky neurčité případy.

7. Tah a tlak prutů: staticky neurčité případy, tenkostěnná tlaková nádoba, náhlé změny geometrie a zatížení.

8. Ohyb přímých prutů - napětí: prostý ohyb, příčné zatížení, Schwedlerovy věty, smyková napjatost v symetrických a tenkostěnných průřezech.

9. Ohyb přímých prutů - deformace: průhyb, úhel natočení a křivost ohybové čáry, diferenciální rovnice ohybové čáry, energetické metody.

10. Staticky neurčité přímé nosníky, třímomentová věta.

11. Křivé pruty: ohybové napětí a změny křivosti, tenké křivé pruty, rámy.

12. Krut prutu s kruhovým průřezem: rozložení napětí a geometrie deformace.

Osnova cvičení:

Tenzor deformace a napětí, tah a tlak prutů, ohyb nosníků, analýza tlustostěnné trubky namáhané vnitřním přetlakem.

Cíle studia:

Znalosti:

Základní teoretická úloha lineární elasticity - pojmy, předpoklady, formulace, postupy řešení a možná zjednodušení. Souvislost teoretické mechaniky kontinua s tradičním pojetím technické pružnosti. Standardní metody výpočtu napětí a deformace prutů a nosníků.

Schopnosti:

Výpočet průhybu, deformací a napjatosti v prutech a nosnících. Orientace ve formulaci a způsobech řešení obecnějších modelových úloh elasticity.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Oliva, V.: Aplikovaná mechanika kontinua I - Elastomechanika. [Vysokoškolská skripta FJFI]. ČVUT v Praze 1982

[2] Oliva, V.: Elastomechanika I. [Písemné podklady k přednáškám P-KMAT-805/10]. Praha, ČVUT-FJFI-KMAT 2010, 90 s

Doporučená literatura:

[3] Brdička, M. - Samek, L. - Sopko, B. : Mechanika kontinua. Academia 2005, ISBN: 80-200-1344-X

[4] Šejnoha, J. - Bittnarová, J.: Pružnost a pevnost 10. [Vysokoškolská skripta FS]. Vydavatelství ČVUT, 2000.

[5] Michalec a kol.: Pružnost a pevnost I. [Vysokoškolská skripta FSI] Ediční středisko ČVUT 2001.

[6] Servít, R. - Doležalová, E. - Crha, M.: Teorie pružnosti a plasticity I. SNTL/ALFA, Praha 1981.

[7] Sochor, M.: Strength of Materials. [Vysokoškolská skripta - FSI]. Vydavatelství ČVUT 2000.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: