Matematické modelování nelineárních systémů
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
01MMNS | ZK | 3 | 1P+1C | česky |
- Garant předmětu:
- Michal Beneš
- Přednášející:
- Michal Beneš
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Předmět zahrnuje základní pojmy a poznatky teorie dynamických systémů konečné a nekonečné dimenze generovaných evolučními diferenciálními rovnicemi, charakteristiku bifurkací a chaosu. Druhá část je věnována výkladu základních pojmů fraktální geometrie zkoumající atraktory těchto dynamických systémů.
- Požadavky:
-
Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a obyčejných diferenciálních rovnic, funkcionální analýza, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, DIFR, nebo 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, FA1, VAME).
- Osnova přednášek:
-
I.Úvodní poznámky
II.Dynamické systémy a chaos
1.Základní pojmy a tvrzení
2.Konečněrozměrné dynamické systémy a geometrická teorie obyčejných diferenciálních rovnic
3.Nekonečněrozměrné dynamické systémy a geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic
4.Bifurkace a chaos; prostředky k jejich vyšetřování
III.Matematické základy fraktální geometrie
1.Motivační příklady a vztah k dynamickým systémům
2.Topologická dimenze
3.Obecná teorie míry
4.Hausdorffova dimenze
5.Pokusy o definici geometricky složité množiny
6.Iterační systémy funkcí
IV.Závěr - použití pro matematické modelování
- Osnova cvičení:
-
Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení konkrétních příkladů z geometrické teorie diferenciálních rovnic, metody linearizace, Ljapunovovy funkce, bifurkací a fraktálních množin.
- Cíle studia:
-
Znalosti:
Deterministické dynamické systémy, popis chaotického stavu, geometrická teorie obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, teoretické základy fraktální geometrie.
Schopnosti:
Použití metody linearizace a metody Ljapunovovy funkce ke stanovení stability pevného bodu, bifurkační analýza, stanovení stability periodické trajektorie, charakteristika fraktálních množin a měření jejich dimenze.
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin 1990
[2] M.Holodniok, A.Klíč, M.Kubíček, M.Marek, Metody analýzy nelineárních dynamických modelů, Academia, Praha 1986
[3] G.Edgar, Measure, Topology and Fractal Geometry, Springer Verlag, Berlin 1989
[4] K. Falconer, Fractal Geometry - Mathematical Foundations and Applications, J. Wiley and Sons, Chichester, 2014
Doporučená literatura:
[5] D.Henry, Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Springer Verlag, Berlin 1981
[6] R.Temam, Infinite Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Springer Verlag, Berlin 1988
[7] G.C. Layek, An Introduction to Dynamical Systems and Chaos, Springer Verlag, Berlin 2015
Studijní pomůcky:
Webová prezentace předmětu s vybranými motivačními příklady.
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Matematické inženýrství (povinný předmět oboru)
- Fyzika a technika termojaderné fúze (povinný předmět oboru)
- Aplikované matematicko-stochastické metody (volitelný předmět)
- Fyzika plazmatu a termojaderné fúze (volitelný předmět)
- Matematická fyzika (volitelný předmět)
- Matematické inženýrství (povinný předmět programu)
- Matematická informatika (volitelný předmět)
- Fyzikální elektronika - Počítačová fyzika (volitelný předmět)