Lineární algebra A2

Předmět lze klasifikovat až po klasifikaci předmětů:

Lineární algebra 1 (01LA1)

Přednášející:

Lubomíra Balková (gar.)

Cvičící:

Lubomíra Balková (gar.), Václav Klika

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět se zabývá teorií lineárních operátorů na vektorových prostorech (především se skalárním součinem) a souběžně s tím je probírána teorie matic.

Požadavky:

LAP.

Osnova přednášek:

Inverzní operátor a matice. Determinant, vlastní číslo a vektor. Hermitovské a kvadratické formy - kanonický tvar. Prostory se skalárním součinem. Lineární operátory na prostorech se skalárním součinem - normální, samosdružený, izometrický. Geometrie v euklidovských prostorech.

Osnova cvičení:

1. Gaussova metoda výpočtu inverzní matice.

2. Různé metody výpočtu determinantu.

3. Hledání vlastních čísel a vektorů. Problematika diagonalizovatelnosti.

4. Převod kvadratické formy na kanonický tvar,určení charakteru a indexů setrvačnosti.

5. Příklady skalárních součinů,ortogonalizační proces,úplný soubor.

6. Charakteristika normálních operátorů a jejich spektrum.

7. Metrická geometrie-výpočet vzdáleností a úhlů.

Cíle studia:

Znalosti:

Osvojení pojmů z teorie lineárních operátorů a matic, především na prostorech se skalárním součinem a aplikace lineární algebry v lineární geometrii.

Schopnosti:

Umět využít těchto poznatků při dalším studiu nejen matematických disciplin,ale i ve fyzice,ekonomii.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Jiří Pytlíček:Lineární algebra a geometrie, ČVUT, 2007,

[2] Jiří Pytlíček:Cvičení z algebry a geometrie, ČVUT 2008

Doporučená literatura:

[3] D.K. Faddějev, V.N. Faddějevová: Numerické metody lineární algebry, SNTL 1964.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: