Integrální počet

Předmět lze klasifikovat až po klasifikaci předmětů:

Lineární algebra a diferenciální počet (17KBBLAD)

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra přírodovědných oborů

Anotace:

Předmět je úvodem do integrálního počtu a integrálních transformací.

V integrálním počtu: teoretické poznatky týkající se neurčitého, určitého a nevlastního integrálu včetně výpočetních metod, jednoduché aplikace určitého integrálu pro výpočet obsahu rovinných ploch, objemů a ploch rotačních těles, statických momentů a těžišť i aplikace integrálu při řešení vybraných typů diferenciálních rovnic.

V úvodu do integrálních transformací: Laplaceova a zpětná Laplaceova transformace a jejich využití při řešení diferenciálních rovnic, Z transformace a její použití pro řešení diferenčních rovnic.

Požadavky:

Zápočet:

Nejvýše tři řádně omluvené absence, řádné vypracování semestrové práce a její odevzdání ve stanoveném termínu.

Zkouška:

Zápočet zapsaný v indexu i v KOSu, písemná zkouška - 10 příkladů po 10 bodech.

Stupnice známek: méně než 50% - F, 50-59% - E, 60-69% - D, 70-79% - C, 80-89% - B, 90-100% - A.

Osnova přednášek:

1. Zavedení neurčitého integrálu, základní vlastnosti, metoda per partes, substituční metoda.

2. Integrování racionální lomené funkce, rozklad na parciální zlomky, integrování goniometrických funkcí.

3. Zavedení určitého integrálu, jednoduché geometrické aplikace.

4. Nevlastní integrál.

5. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.

6. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu a jejich řešení (rovnice se separovanými proměnnými, homogenní rovnice, lineární rovnice). Test č.1

7. Obyčejné diferenciální rovnice n-tého řádu a jejich řešení.

8. Dvojný integrál, zavedení a přímé metody výpočtu.

9. Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice.

10. Fyzikální a geometrické aplikace dvojného integrálu.

11. Úvod do integrálních transformací, Laplaceova transformace.

12. Zpětná Laplaceova transformace, užití LT k řešení lineárních diferenciálních rovnic n-tého řádu s konstantními koeficienty.

13. Z transformace, definice, vlastnosti. Test č. 2

14. Užití Z transformace při řešení lineárních diferenčních rovnic.

Osnova cvičení:

1. Výpočet neurčitého integrálu - tabulkové integrály, integrování lineární kombinace funkcí, metoda per partes, substituční metoda - jednodušší příklady.

2. Výpočet neurčitého integrálu - substituční metoda, integrace racionální lomené funkce, rozklad na parciální zlomky.

3. Určitý integrál a jednoduché aplikace - výpočet obsahu rovinných ploch.

4. Nevlastní integrál.

5. Další aplikace určitého integrálu - obsah plošného obrazce, délka křivky, plocha a objem rotačního tělesa, statické momenty, těžiště.

6. Řešení diferenciálních rovnic separací proměnných, metoda variace konstanty pro lineární diferenciální rovnici 1. řádu.

7. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.

8. Dvojný integrál, metody výpočtu, příklady.

9. Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice.

10. Fyzikální a geometrické aplikace dvojného integrálu.

11. Laplaceova transformace, vlastnosti, příklady.

12. Užití LT při řešení lineárních diferenciálních rovnic.

13. Z transformace, příklady.

14. Užití ZT při řešení lineárních diferenčních rovnic.

Cíle studia:

Cílem předmětu je získání vědomostí a praktických dovedností v základech integrálního počtu. Přednáška je věnována zavedení pojmů jako jsou neurčitý, určitý a nevlastní integrál, technikou výpočtů integrálů (metoda per partes, substituce, atd.) a především na aplikace určitého integrálu. Dílčím cílem je seznámit studenty s integrálními transformacemi, zejména s Laplaceovou a Z transformací a jejich využitím při řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Studijní materiály:

[1] Tkadlec J.: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, skriptum ČVUT, 2004

[2] Tkadlec J.: Diferenciální rovnice, Laplaceova transformace, skriptum ČVUT, 2005

[3] Hamhalter J., Tyšer J.: Integrální počet funkcí více proměnných, skriptum ČVUT, 2005

[4] http://math.feld.cvut.cz/mt/index.htm

[5] http://math.fme.vutbr.cz

[6] http://www.studopory.vsb.cz

[7] http://dagles.klenot.cz/rihova

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bakalářský studijní obor Biomedicínský technik - kombinovaný (povinný předmět)