Základy matematické analýzy

Přednášející:

Martin Holeňa (gar.), Ivo Petr

Cvičící:

Martin Holeňa (gar.), Ivo Petr

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Studenti získají znalosti a pochopí základy klasického kalkulu, takže jsou schopni používat matematický způsob popisu a myšlení a zvládají základní techniky matematického důkazu. Získávájí rovněž výpočetní sběhlost v práci s funkcemi jedné proměnné při řešení informatických úloh. Rozumějí vztahům mezi integrály a součty posloupností, jsou rovněž schopní odhadovat dolní a horní meze hodnot funkcí a pracovat s asymptotickými odhady.

Požadavky:

Schopnost matematického uvažování a znalosti na úrovni středoškolské matematiky.

Osnova přednášek:

1. Úvod, reálná čísla, základní vlastnosti funkcí.

2. Limita funkce.

3. Spojitost, úvod do derivace.

4. Vlastnosti derivace, implicitní derivování, numerická a symbolická derivace počítačem.

5. Klasické věty (Rolle, střední hodnota atd), derivace skrz limitu, limita skrz derivaci (l'Hospitalovo pravidlo).

6. Taylorův polynom a aproximace, odhad chyby, hledání kořene (bisekce, regula falsi, Newtonova metoda), monotonie, extrémy a optimalizace.

7. Konvexita, průběh funkce, primitivní funkce, substituce.

8. Integrace per partes, parciální zlomky.

9. Určitý integrál (vlastnosti, N-L formule).

10. Nevlastní integrál.

11. Aplikace integrálu, numerické metody pro určitý integrál.

12. Posloupnosti a jejich limita.

13. Rozšířená škála nekonečen, malé a velké o, theta.

14. Časová a paměťová složitost algoritmů.

Osnova cvičení:

1. Definiční obor funkce. Základní vlastnosti funkcí. Limita funkce. Derivování. Tečny/normály, implicitní derivování, related rates.

2. Limita funkce. Aproximace, optimalizace. Průběh funkce, primitivní funkce. Neurčitý integrál. Určitý integrál.

3. Nevlastní integrál. Aplikace integrálu. Posloupnosti. Zápočet.

Cíle studia:

Zvládnutí základního kalkulu patří mezi nezbytné předpoklady potřebné k rozvíjení matematických dovedností a návyků, které se využívají jak v následujících matematických modulech, tak především v odborných teoretických předmětech. Pro potřeby analýzy algoritmů je určeno seznámení s technikou asymptotických odhadů růstu funkcí.

Studijní materiály:

J. Tkadlec: „Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné.“ ČVUT Praha, 2004.

Poznámka:

Rozsah=konzultace+seminae, Prednasejici: doc. RNDr. Alena Šolcová Ph.D.

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Informační systémy a management, komb. forma (povinný předmět programu)
• Informační technologie, kombinovaná forma studia (povinný předmět programu)
• Počítačové inženýrství, kombinovaná forma studia (povinný předmět programu)
• Softwarové inženýrství, kombinovaná forma studia (povinný předmět programu)
• Teoretická informatika, kombinovaná forma studia (povinný předmět programu)
• Web a multimedia, kombinovaná forma studia (povinný předmět programu)
• Plán pro období před přiřazením k oboru (povinný předmět programu)