Integrální počet

Předmět lze klasifikovat až po klasifikaci předmětů:

Lineární algebra a diferenciální počet (17BILAD)

Přednášející:

Marcel Jiřina (gar.)

Cvičící:

Marcel Jiřina (gar.), Dagmar Brechlerová

Předmět zajišťuje:

katedra biomedicínské informatiky

Anotace:

Předmět je zaměřen na seznámení studentů se základy integrálního počtu, integrální transformace a jejich použitím. Za základy integrálního počtu lze považovat určitý, neurčitý a nevlastní integrál, metody řešení aplikace určitého integrálu pro výpočet plochy/objemu pod křivkou, objemy a plochy rotačních těles, statických momentů a těžišť. Studenti budou seznámeni s diferenciálními a diferenčními rovnicemi a metodami jejich řešení (separace proměnných, homogenní dif. rovnice, variace konstanty) a dále s integrální transformací, zejména s Laplaceovou transformací. Využití Laplaceovy transformace a transformace Z budou demonstrovány při řešení diferenciálních rovnic. Závěr předmětu bude věnován Fourierovým řadám a Fourierově transformaci.

Požadavky:

Podmínky zápočtu: Účast na cvičení, maximálně dvě absence bez omluvy, maximálně další dvě absence se zdůvodněním a předložením spočítaných zadaných příkladů.

Podmínky zkoušky: Udělený zápočet ze cvičení.

Osnova přednášek:

1. Zavedení neurčitého integrálu, základní vlastnosti, per partes, substituce, integrace racionální lomené funkce, rozklad na parciální zlomky

2. Zavedení určitého integrálu, nevlastní integrál

3. Aplikace integrálů, obsah, délka, moment, těžiště

4. Řešení diferenciálních rovnic separací proměnných, řešení homogenních diferenciálních rovnic a metoda variace konstanty pro lineární diferenciální rovnice.

5. Integrální transformace, Laplaceova transformace

6. Užití Laplaceovy transformace při řešení lineárních diferenciálních rovnic

7. Diskretizace Laplaceovy transformace, transformace Z

8. Užití transformace Z na lineární diferenční rovnice

9. Dvojný integrál, zavedení a přímé metody výpočtu

10. Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice

11. Fyzikální a geometrické aplikace dvojného integrálu

12. Fourierovy řady a Fourierova transformace, základní vlastnosti, konvoluce funkcí

13. Užití Fourierovy transformace

14. Rezerva

Osnova cvičení:

1. Řešení příkladů na neurčitý integrál, per partes, substituce, integrace racionální lomené funkce, rozklad na parciální zlomky

2. Řešení příkladů na určitý a nevlastní integrál

3. Aplikace integrálů, obsah, délka, moment, těžiště

4. Řešení diferenciálních rovnic separací proměnných, řešení homogenních diferenciálních rovnic a metoda variace konstanty pro lineární diferenciální rovnice.

5. Laplaceova transformace

6. Užití Laplaceovy transformace při řešení lineárních diferenciálních rovnic

7. Řešení příkladů na transformaci Z

8. Užití transformace Z na lineární diferenční rovnice

9. Řešení příkladů na dvojný integrál

10. Jakobián a substituce v dvojném integrálu, polární souřadnice

11. Fyzikální a geometrické aplikace dvojného integrálu

12. Fourierovy řady a Fourierova transformace

13. Užití Fourierovy transformace

14. Zápočet

Cíle studia:

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy integrálního

počtu a jeho aplikacemi. Přednáška je věnována zavedení

pojmů jako jsou určitý, neurčitý a nevlastní integrál a

způsoby jejich výpočtů (metoda per partes, substituce).

Důraz je kladen i na aplikace zejména určitého integrálu.

Dílčím cílem je seznámit studenty s integrální transformací

zejména s Laplaceovou a Z transformací. Součástí přednášky

je seznámení studentů s diferenciálními a diferenčními

rovnicemi a způsoby jejich řešení.

Studijní materiály:

[1]Brabec J., Martan F., Rozenský Z.: Matematická analýz

[2]Brabec J., Hrůza B.: Matematická analýza

[3]Pírko Z., Veit J.: Laplaceova transformace

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út	místnost KL:C-1 Jiřina M. 14:00–15:50 (přednášková par. 1) Kladno FBMI Velký sál
St	místnost KL:B-309 Brechlerová D. 10:00–11:50 (přednášková par. 1 paralelka 1) Kladno FBMI zasedačkamístnost KL:GDM6_20 Brechlerová D. 12:00–13:50 (přednášková par. 1 paralelka 2) Kladno FBMI Učebna GDM6_20
Čt
Pá

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bakalářský studijní obor Biomedicínská informatika - prezenční (povinný předmět)
• Bakalářský studijní obor Biomedicínská informatika - prezenční (povinný předmět)