Základy matematické analýzy

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh

Kód	Zakončení	Kredity	Rozsah	Jazyk výuky
BI-ZMA	Z,ZK	6	3+2	česky

Přednášející:

Edita Pelantová (gar.), Tomáš Kalvoda

Cvičící:

Tomáš Bartoň, Dana Čermáková, Tomáš Kalvoda, Kateřina Marková, Jaroslav Milota, Ivo Petr, Barbora Planková, Ondřej Polívka, Václav Remeš, Tomáš Řehořek, Josef Schmidt, Pavel Strachota

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Studenti získají znalosti a pochopí základy klasického kalkulu, takže jsou schopni používat matematický způsob popisu a myšlení a zvládají základní techniky matematického důkazu. Získávájí rovněž výpočetní sběhlost v práci s funkcemi jedné proměnné při řešení informatických úloh. Rozumějí vztahům mezi integrály a součty posloupností, jsou rovněž schopní odhadovat dolní a horní meze hodnot funkcí a pracovat s asymptotickými odhady.

Požadavky:

Schopnost matematického uvažování a znalosti na úrovni středoškolské matematiky.

Osnova přednášek:

1. Úvod, reálná čísla, základní vlastnosti funkcí.

2. Limita funkce.

3. Spojitost, úvod do derivace.

4. Vlastnosti derivace, implicitní derivování, numerická a symbolická derivace počítačem.

5. Klasické věty (Rolle, střední hodnota atd), derivace skrz limitu, limita skrz derivaci (l'Hospitalovo pravidlo).

6. Taylorův polynom a aproximace, odhad chyby, hledání kořene (bisekce, regula falsi, Newtonova metoda), monotonie, extrémy a optimalizace.

7. Konvexita, průběh funkce, primitivní funkce, substituce.

8. Integrace per partes, parciální zlomky.

9. Určitý integrál (vlastnosti, N-L formule).

10. Nevlastní integrál.

11. Aplikace integrálu, numerické metody pro určitý integrál.

12. Posloupnosti a jejich limita.

13. Rozšířená škála nekonečen, malé a velké o, theta.

14. Časová a paměťová složitost algoritmů.

Osnova cvičení:

1. Definiční obor funkce.

2. Základní vlastnosti funkcí.

3. Limita funkce.

4. Derivování.

5. Tečny/normály, implicitní derivování, related rates.

6. Limita funkce.

7. Aproximace, optimalizace.

8. Průběh funkce, primitivní funkce.

9. Neurčitý integrál.

10. Určitý integrál.

11. Nevlastní integrál.

12. Aplikace integrálu.

13. Posloupnosti.

14. Zápočet.

Cíle studia:

Zvládnutí základního kalkulu patří mezi nezbytné předpoklady potřebné k rozvíjení matematických dovedností a návyků, které se využívají jak v následujících matematických modulech, tak především v odborných teoretických předmětech. Pro potřeby analýzy algoritmů je určeno seznámení s technikou asymptotických odhadů růstu funkcí.

Studijní materiály:

1. J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost T9:301 Remeš V. 09:15–10:45 (paralelka 209) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:302 Remeš V. 11:00–12:30 (přednášková par. 2 paralelka 208) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Planková B. 12:45–14:15 (přednášková par. 2 paralelka 207) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:347 Planková B. 14:30–16:00 (přednášková par. 2 paralelka 213) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:347 Řehořek T. 16:15–17:45 (přednášková par. 2 paralelka 210) Dejvice NBFIT učebna
Út	místnost T9:302 Strachota P. 07:30–09:00 (paralelka 215) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:302 Strachota P. 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 103) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:302 Kalvoda T. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Polívka O. 12:45–14:15 (paralelka 104) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:344 Polívka O. 14:30–16:00 (přednášková par. 2 paralelka 216) Dejvice NBFIT ucebna
St	místnost T9:105 Pelantová E. 07:30–09:00 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárnamístnost T9:302 Milota J. 09:15–10:45 (přednášková par. 2 paralelka 211) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:347 Petr I. 11:00–12:30 (přednášková par. 2 paralelka 202) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:302 Petr I. 12:45–14:15 (přednášková par. 2 paralelka 205) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Čermáková D. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 107) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Čermáková D. 16:15–17:45 (přednášková par. 2 paralelka 206) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Čermáková D. 18:00–19:30 (přednášková par. 1 paralelka 114) Dejvice NBFIT učebna místnost T9:302 Marková K. 07:30–09:00 (přednášková par. 2 paralelka 203) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:347 Marková K. 09:15–10:45 (přednášková par. 2 paralelka 212) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:302 Milota J. 11:00–12:30 (přednášková par. 2 paralelka 204) Dejvice NBFIT učebna
Čt	místnost T9:302 Kalvoda T. 07:30–09:00 (přednášková par. 1 paralelka 108) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Milota J. 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 105) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:346 Schmidt J. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 112) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Schmidt J. 12:45–14:15 (přednášková par. 2 paralelka 214) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Čermáková D. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 102) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Čermáková D. 16:15–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 111) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Čermáková D. 18:00–19:30 (přednášková par. 2 paralelka 201) Dejvice NBFIT učebna místnost T9:105 Kalvoda T. 09:15–10:45 (přednášková par. 2) Dejvice Posluchárnamístnost T9:302 Milota J. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 113) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:346 Řehořek T. 18:00–19:30 (paralelka 217) Dejvice NBFIT učebna
Pá	místnost T9:347 Bartoň T. 07:30–09:00 (přednášková par. 1 paralelka 115) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:302 Petr I. 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 109) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:347 Petr I. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 106) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:105 Pelantová E. 13:30–15:15 SUDÝ TÝDEN (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna místnost T9:347 Bartoň T. 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 110) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:105 Kalvoda T. 13:30–15:15 LICHÝ TÝDEN (přednášková par. 2) Dejvice Posluchárna

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

Teoretická informatika - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2009 a 2010 (povinný předmět programu)
Počítačové inženýrství - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2009 a 2010 (povinný předmět programu)
Softwarové inženýrství - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2009 a 2010 (povinný předmět programu)
Web a multimedia - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2009 a 2010 (povinný předmět programu)
Informační systémy a management - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2009 a 2010 (povinný předmět programu)
Informační technologie - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2009 a 2010 (povinný předmět programu)
Informatika, plán pro fázi studia bez oboru - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2009 a 2010 (povinný předmět programu)
Informatika, plán pro fázi studia bez oboru - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 a 2012 (povinný předmět programu)
Informační systémy a management - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 a 2012 (povinný předmět programu)
Informační technologie - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 a 2012 (povinný předmět programu)
Počítačové inženýrství - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 a 2012 (povinný předmět programu)
Softwarové inženýrství - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 a 2012 (povinný předmět programu)
Teoretická informatika - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 a 2012 (povinný předmět programu)
Web a multimedia - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 a 2012 (povinný předmět programu)