Lineární algebra

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh

Kód	Zakončení	Kredity	Rozsah	Jazyk výuky
BI-LIN	Z,ZK	7	4+2	česky

Přednášející:

Petr Olšák (gar.), Pavel Pták

Cvičící:

Petr Olšák (gar.), Lucie Augustovičová, Michal Hroch, Tomáš Kalvoda, Zdeněk Konfršt, Petr Matyáš, Karel Pospíšil, Zdeňka Tischerová

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Studenti budou znát teoretické základy algebry a matematické principy lineárních modelů systémů, kde jsou lineární závislosti mezi komponentami. Budou umět základní metody práce s polynomy a lineárními prostory. Budou umět provádět algebraické operace s maticemi a řešit soustavy lineárních rovnic. Budou umět použít tyto matematické postupy při řešení úloh analytické geometrie 2D a 3D prostoru. Na základě těchto matematických základů budou rozumět bezpečnostním kódům.

Požadavky:

Znalost středoškolské matematiky.

Osnova přednášek:

1. Polynomy, kořeny polynomů, ireducibilní polynomy. Polynomy v R, C, Q.

2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Příklady lineárních prostorů, axiomatické zavedení lineárního prostoru.

4. Lineární závislost a nezávislost.

5. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.

6. Lineární zobrazení (homomorfismus, izomorfismus), jádro, defekt, skládání zobrazení.

7. Matice, operace s maticemi.

8. Determinanty a jejich výpočet.

9. Inverzní matice a jejich výpočet.

10. Matice lineárního zobrazení. Rotace, projekce na přímku (rovinu), symetrie vzhledem k přímce (rovině) v R^2 a R^3. Transformace souřadnic.

11. Vlastní čísla a vlastní vektory matice resp. lineárního zobrazení.

12. Skalární součin, ortogonalita. Euklidovské a unitarní prostory. Afinní prostor. Afinní transformace. Translace.

13. Binární operace a její vlastnosti. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.

14. Samoopravné kódy.

Osnova cvičení:

1. Operace s polynomy, Kořeny polynomů.

2. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda.

3. Lineární závislost a nezávislost.

4. Báze, dimenze, souřadnice vektorů v bázi.

5. Matice, operace s maticemi.

6. Determinanty a jejich výpočet.

7. Inverzní matice a jejich výpočet.

8. Soustavy lineárních rovnic s parametrem, Cramerovo pravidlo.

9. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.

10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

11. Skalární součin, ortogonalita.

12. Afinní transformace. Translace.

13. Grupa, okruh, těleso. Charakteristika tělesa. Konečná tělesa.

14. Samoopravné kódy.

Cíle studia:

Cílem předmětu je vybudovat základy matematického způsobu myšlení a vybavit studenty znalostmi základů lineární algebry na úrovni nezbytné pro řešení soustav lineárních rovnic nabo řešení úlof 2D a 3D analytické geometrie.

Studijní materiály:

1. Olšák, P. Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007.

2. Demlová, M., Pondělíček, B. Úvod do algebry. ČVUT, Praha 2000.

Poznámka:

Rozsah=prednasky+proseminare+cviceni:4p+2c

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost T9:301 Hroch M. 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Hroch M. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 102) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Hroch M. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 103) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Hroch M. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 104) Dejvice NBFIT učebna místnost T9:344 Pospíšil K. 09:15–10:45 (přednášková par. 2 paralelka 201) Dejvice NBFIT ucebnamístnost T9:347 Pospíšil K. 11:00–12:30 (přednášková par. 2 paralelka 202) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:347 Pospíšil K. 12:45–14:15 (přednášková par. 2 paralelka 203) Dejvice NBFIT učebna místnost T9:344 Augustovičová L. 11:00–12:30 (přednášková par. 2 paralelka 213) Dejvice NBFIT ucebna
Út	místnost T9:105 Olšák P. 07:30–09:00 (přednášková par. 2) Dejvice Posluchárnamístnost T9:301 Olšák P. 11:00–12:30 (přednášková par. 2 paralelka 205) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Olšák P. 12:45–14:15 (přednášková par. 2 paralelka 206) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:105 Pták P. 14:30–16:00 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárnamístnost T9:301 Hroch M. 16:15–17:45 (přednášková par. 2 paralelka 208) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Hroch M. 18:00–19:30 (přednášková par. 1 paralelka 105) Dejvice NBFIT učebna místnost T9:301 Hroch M. 14:30–16:00 (přednášková par. 2 paralelka 207) Dejvice NBFIT učebna
St	místnost T9:301 Konfršt Z. 07:30–09:00 (přednášková par. 1 paralelka 106) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Konfršt Z. 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 107) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Konfršt Z. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 108) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Tischerová Z. 12:45–14:15 (přednášková par. 2 paralelka 209) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Tischerová Z. 14:30–16:00 (přednášková par. 2 paralelka 210) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Tischerová Z. 16:15–17:45 (přednášková par. 2 paralelka 211) Dejvice NBFIT učebna místnost T9:105 Pták P. 15:15–17:00 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna
Čt	místnost T9:105 Olšák P. 09:15–10:45 (přednášková par. 2) Dejvice Posluchárnamístnost T9:344 Matyáš P. 12:45–14:15 (přednášková par. 2 paralelka 204) Dejvice NBFIT ucebnamístnost T9:301 Pospíšil K. 14:30–16:00 (přednášková par. 1 paralelka 109) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Pospíšil K. 16:15–17:45 (přednášková par. 1 paralelka 110) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Pospíšil K. 18:00–19:30 (přednášková par. 1 paralelka 111) Dejvice NBFIT učebna
Pá	místnost T9:301 Matyáš P. 09:15–10:45 (přednášková par. 1 paralelka 112) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Matyáš P. 11:00–12:30 (přednášková par. 2 paralelka 212) Dejvice NBFIT učebnamístnost T9:301 Matyáš P. 12:45–14:15 (přednášková par. 1 paralelka 113) Dejvice NBFIT učebna

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

Teoretická informatika - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2009 a 2010 (povinný předmět programu)
Počítačové inženýrství - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2009 a 2010 (povinný předmět programu)
Softwarové inženýrství - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2009 a 2010 (povinný předmět programu)
Web a multimedia - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2009 a 2010 (povinný předmět programu)
Informační systémy a management - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2009 a 2010 (povinný předmět programu)
Informační technologie - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2009 a 2010 (povinný předmět programu)
Informatika, plán pro fázi studia bez oboru - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2009 a 2010 (povinný předmět programu)
Informatika, plán pro fázi studia bez oboru - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 a 2012 (povinný předmět programu)
Informační systémy a management - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 a 2012 (povinný předmět programu)
Informační technologie - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 a 2012 (povinný předmět programu)
Počítačové inženýrství - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 a 2012 (povinný předmět programu)
Softwarové inženýrství - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 a 2012 (povinný předmět programu)
Teoretická informatika - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 a 2012 (povinný předmět programu)
Web a multimedia - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2011 a 2012 (povinný předmět programu)