Diferenciální rovnice a numerika

Předmět BD5B01DRN nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět A8B01DEN (vztah je symetrický)

Předmět BD5B01DRN nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět A8B01DEN (vztah je symetrický)

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem kursu je seznámit studenty s klasickou teorií obyčejných diferenciálních rovnic (separabilní a lineární ODR) a zároveň je uvést do problematiky numerické matematiky (chyby výpočtu a stabilita, numerické řešení rovnic algebraických a diferenciálních a jejich soustav). Kurs silně využívá synergie mezi pohledem teoretickým a praktickým.

Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/BD5B01DRN

Požadavky:

Matematika - Kalkulus 1

Lineární algebra

Osnova přednášek:

1. Řešení ODR separací proměnných. Vektorové pole, stabilita rovnovážných bodů.

2. Chyby v numerické matematice.

3. Odhad derivace, řád metody.

4. Numerické integrování.

5. Numerické řešení ODR (Euler, Runge-Kutta).

6. Lineární ODR homoghenní i nehomogenní (metoda odhadu, metoda variace konstanty).

7. ODR vyššího řádu numericky.

8. Kořeny funkce: metody bisekce, sečen, Newtonova. Metoda pevného bodu.

9. Soustavy: GEM, GJM. Náročnost algoritmu. Stabilita.

10. Pevný bod a iterace pro soustavy rovnic: JIM, GSM.

11. Soustavy lineárních ODR. Stabilita řešení.

12. Numerické hledání vlastních čísel a vektorů.

13. Aplikace diferenciálních rovnic.

Osnova cvičení:

1. Metoda separace proměnných.

2. Rovnice řešené separací, stabilita. Opakování tečny a Taylorova polynomu.

3. Šíření chyby v algebraických operacích. Odhad derivace.

4. Numerické integrování.

5. Numerické řešení ODR 1. řádu. Konvergence, stabilita.

6. Homogenní lineární ODR. Počáteční podmínky.

7. Odhad řešení pro speciální pravou stranu.

8. Kořeny funkcí. Iterační metody, relaxace.

9. Homogenní soustavy lineárních ODR.

10. Soustavy lineárních ODR.

11. Soustavy lineárních ODR numericky. Numerické integrování.

12. Vlastní vektory a vlastní čísla matic numericky.

13. Opakování diferenciálních rovnic.

Cíle studia:

Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.

Studijní materiály:

[1] Habala P.: Ordinary Differential Equations And Numerical Analysis, online, 2020, popřípadě kratší verze v češtině.

Alternativy:

[1] Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.

[2] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.

[3] Epperson, J.F.: An Introduction to Numerical Methods and Analysis. John Wiley & Sons, 2013.

[4] William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade: Boyce's Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 11. vydání, 2017.

Poznámka:

Další informace:

https://math.fel.cvut.cz/cz/lide/habala/teaching/drn-d.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektrotechnika, elektronika a komunikační technika (povinný předmět programu)