Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Kapitoly z vyšší matematiky

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
XP33CHM ZK 4 2P
Přednášející:
Pavel Pták (gar.)
Cvičící:
Pavel Pták (gar.)
Předmět zajišťuje:
katedra kybernetiky
Anotace:

Přednáška přináší některé hlubší výsledky z řady matematických disciplín. Cílem předmětu je umožnit studentům pracovat s výsledky vyšší aplikované matematiky. Samotný obsah předmětu se skládá ze základních výsledků (principů) současné matematiky. Konkrétní náplní bude Stoneova reprezentační věta pro Booleovy algebry (v souvislosti s matematickou logikou a teorií pravděpodobnosti), Banachova věta o pevném bodě pro úplné metrické prostory (v souvislosti s numerickou matematikou), Tichonovova věta o součinu kompaktních prostorů (v souvislosti s teorií míry), Rieszova reprezentační věta o lineárních formách v Hilbertově prostoru (v souvislosti s teorií optimalizace), Browerova věta o spojitém zobrazení simplexů (v souvislosti s lineární algebrou – věta Perronova o vlastních číslech matice), některé pojmy z teorie kategorií pro uživatele, atd. Další obecný přínos předmětu by mělo být jisté povzbuzení studentů v jejich výzkumné práci. Následující seznam naznačuje základní pojmy a oblasti studia tohoto předmětu (konkrétní výběr závisí na zájmu studentů).

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Úvod, metrické prostory

2. Souvislost a křivková souvislost v metrických prostorech

3. Kompaktní metrické prostory

4. Úplné metrické prostory a Banachova věta o pevném bodě

5. Elementární důkaz Základní věty algebry

6. Svazy a Booleovy algebry

7. Stoneova reprezentační věta pro Booleovy algebry

8. Rozšiřování stavů na Booleových algebrách (aplikace Tichonovovy věty)

9. Kategorie a morfismy

10. Normované a Hilbertovy prostory

11. Rieszova reprezentační věta pro lineární formy v Hilbertově prostoru

12. Spernerovo lemma

13. Browerova věta o pevném bodě pro spojitá zobrazení na konvexních množinách v Rn

14. Aplikace Browerovy věty: Perronova věta o vlastních číslech matice

Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:

Povinná literatura:

Hoggar, S. G.:Mathematics for computer graphics. Cambridge University Press, Cambridge, 1992.

Rudin, W.: Functional analysis. Second edition. McGraw-Hill, Inc., New York, 1991.

Doporučená literatura:

Rudin, W.: The Principles of Mathematical Analysis 3rd Edition. McGraw-Hill Publishing Company, 2006

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
Čt
místnost JP:B1-515
Pták P.
16:15–17:45
(přednášková par. 1)
Jugoslávských partyzánů 3
K13101 seminární velká

Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 24. 2. 2020
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6020906.html