Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2020/2021

Parciální diferenciální rovnice II.

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
2011090 ZK 3 2P+0C česky
Přednášející:
Stanislav Kračmar (gar.)
Cvičící:
Stanislav Kračmar (gar.)
Předmět zajišťuje:
ústav technické matematiky
Anotace:

•Slabá formulace okrajové úlohy pro lineární eliptickou rovnici 2. řádu, pojem slabého řešení.

•Lax-Milgramovo lemma a věta o existenci slabého řešení.

•Ekvivalence zmíněné okrajové úlohy a úlohy nalezení minima vhodného kvadratického funkcionálu.

•Galerkinova a Ritzova metoda hledání přibližného řešení.

•Základy teorie vektorových polí, operátory div a rot a jejich vlastností.

•Gaussova věta, Stokesova věta.

•Weylova dekompozice vektorového pole na součet pole typu ∇φ a pole typu rot w.

•Helmholzova dekompozice a související problematika.

•Eulerovy, Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.

•Oseenovy a Navierovy–Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.

•Klasická a slabá formulace okrajové úlohy ve stacionárním případě.

•Smíšené počáteční–okrajové úlohy v nestacionárním případě pro Navierovy–Stokesovy rovnice.

Požadavky:
Osnova přednášek:

•Slabá formulace okrajové úlohy pro lineární eliptickou rovnici 2. řádu, pojem slabého řešení.

•Lax-Milgramovo lemma a věta o existenci slabého řešení.

•Ekvivalence zmíněné okrajové úlohy a úlohy nalezení minima vhodného kvadratického funkcionálu.

•Galerkinova a Ritzova metoda hledání přibližného řešení.

•Základy teorie vektorových polí, operátory div a rot a jejich vlastností.

•Gaussova věta, Stokesova věta.

•Weylova dekompozice vektorového pole na součet pole typu ∇φ a pole typu rot w.

•Helmholzova dekompozice a související problematika.

•Eulerovy, Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.

•Oseenovy a Navierovy–Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.

•Klasická a slabá formulace okrajové úlohy ve stacionárním případě.

•Smíšené počáteční–okrajové úlohy v nestacionárním případě pro Navierovy–Stokesovy rovnice.

Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:

•K.Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. SNTL Praha 1974.

•J.Fořt, J.Neustupa: Parciální diferenciální rovnice. Nakladatelství ČVUT, Praha 2005.

•O.Vejvoda+kol.: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. Matematika pro vysoké školy technické, seš. XXI. SNTL Praha 1988.

•L.C.Evans: Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol 19, American Mathematical Society, druhé vydání 2010.

•R. Temam: Navier-Stokes equations. Theory and numerical analysis. North Holland, 1979 a pozdější vydání.

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2020/2021:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost KN:D-104
Kračmar S.
11:30–13:15
(přednášková par. 1)
Karlovo nám.
Konzultační místnost 12101
Út
St
Čt

Rozvrh na letní semestr 2020/2021:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 16. 1. 2021
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet5900706.html