Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2020/2021

Komplexní analýza

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
B0B01KANA Z,ZK 4 2P+2S česky
Přednášející:
Martin Bohata
Cvičící:
Martin Bohata, Zdeněk Mihula, Externista Mihula Zdeněk (dočasný/pracovní záznam)
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.

2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.

3. Elementární funkce. Křivkový integrál.

4. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.

6. Laurentovy řady. Izolované singularity.

7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

8. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.

9. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.

10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.

11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.

12. Základní vlastnosti Z-transformace.

13. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.

14. Rezerva

Osnova cvičení:

1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.

2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.

3. Elementární funkce. Křivkový integrál.

4. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.

6. Laurentovy řady. Izolované singularity.

7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

8. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.

9. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.

10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.

11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.

12. Základní vlastnosti Z-transformace.

13. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.

14. Rezerva.

Cíle studia:
Studijní materiály:

[1] J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné, ČVUT, Praha, 2001.

[2] H. A. Priestley: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, Oxford, 2003.

[3] E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley, Hoboken, 2011.

[4] L. Debnath, D. Bhatta: Integral Transforms and Their Applications, CRC Press, Boca Raton, 2015.

Poznámka:
Další informace:
https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B0B01KAN
Rozvrh na zimní semestr 2020/2021:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
místnost T2:D3-309
Bohata M.
09:15–10:45
(přednášková par. 1)
Dejvice
T2:D3-309
místnost T2:A4-204
Bohata M.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-204
Bohata M.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 102)

Dejvice
Učebna
St
Čt
místnost T2:A4-204
Mihula Z.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 104)

Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-204
Bohata M.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 105)

Dejvice
Učebna
místnost T2:A4-202a
Mihula Z.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 109)

Dejvice
Ucebna
místnost T2:A4-202a
Mihula Z.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 108)

Dejvice
Ucebna
místnost T2:A4-204
Bohata M.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 107)

Dejvice
Učebna

místnost T2:A4-202a
Mihula Z.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 103)

Dejvice
Ucebna
místnost T2:A4-202a

11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 106)

Dejvice
Ucebna
Rozvrh na letní semestr 2020/2021:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 27. 9. 2020
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet5605206.html