Grafy a kombinatorika

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra teoretické informatiky

Anotace:

Předmět si klade za cíl seznámit studenta s nejdůležitějšími partiemi teorie grafů, kombinatorických principů a struktur, diskrétních modelů a algoritmů. Kromě pochopení teoretických principů bude kladen důraz i na aplikaci poznatků při řešení úloh a navrhování algoritmů. Mezi probraná témata patříí technika generujících funkců, vybrané partie z barevnosti grafů a hypergrafů, Ramseyovské věty, úvod do pravděpodobnostních technik a studium vlastností různých speciálních tříd grafů a kombinatorických struktur. Studenti budou seznámeni s příklady aplikací grafů, např. v kombinatorice na slovech, teorii jazyků a bioinformatice.

Požadavky:

Předpokládají se znalosti srovnatelné s obsahem předmětů Algoritmy a grafy I. a II. (BI-AG1 a BI-AG2).

Osnova přednášek:

Seznam témat přednášek

1. Generující funkce.

2. Barevnost kombinatorických struktur.

3. Lineární algebra v kombinatorice: věta o počtu koster.

4. Úvod do Ramseyovy teorie.

5. Jazyky a grafy; Rauzyho graf.

6. Úvod do pravděpodobnostní metody.

7. Lovaszovo lokalní lemma a aplikace.

8. Extremalní teorie grafů.

9. Kuratowského věta a další otázky rovinnosti grafů.

10. Tutteova věta a Edmondsův algoritmus.

11. Perfektní grafy a chordalní grafy.

12. Teorie nestranných kombinatorických her.

13. Grafové algoritmy v kombinatorice na slovech a bioinformatice.

Osnova cvičení:

1. Opakování pojmů z teorie grafů a kombinatoriky

2. Generující funkce.

3. Barevnost kombinatorických struktur.

4. Lineární algebra v kombinatorice: věta o počtu koster.

5. Úvod do Ramseyovy teorie.

6. Jazyky a grafy; Rauzyho graf.

7. Úvod do pravděpodobnostní metody.

8. Lovaszovo lokalní lemma a aplikace.

9. Extremalní teorie grafů.

10. Kuratowského věta a další otázky rovinnosti grafů.

11. Tutteova věta a Edmondsův algoritmus.

12. Perfektní grafy a chordalní grafy.

13. Teorie nestranných kombinatorických her.

14. Grafové algoritmy v kombinatorice na slovech a bioinformatice.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Matoušek, J. - Nešetřil, J. : Kapitoly z diskrétní matematiky. Karolinum Praha, 2010.

2. Valla, T. - Matoušek, J. : Kombinatorika a grafy. ITI Series, 2005.

3. Bollobas, B. : Modern Graph Theory. Springer, 1998. ISBN 0-387-98488-7.

4. Graham, R. L. - Knuth, D. - Patashnik, O. : Concrete Mathematics. Addison-Wesley, 1994. ISBN 978-0-201-55802-9.

Poznámka:

Chybí metody akriteria hodnocení (CZ i EN), anglické překlady osnovy přednášek, osnovy cvičení, vstupních požadavků.

Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/MI-GAK/

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/MI-GAK/

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Mgr. specializace Teoretická informatika, 2018-2019 (PS)