Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Matematika-komplexní proměnná a integrální transformace

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
A8B01MCT Z,ZK 7 4P+2S česky
Podmínkou zápisu předmětu je dřívější úspěšné absolvování předmětů:
Přednášející:
Jan Hamhalter (gar.)
Cvičící:
Jan Hamhalter (gar.), Veronika Sobotíková
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Cílem předmětu je vyložit základní principy analýzy v komplexním oboru a integrálních transformací. Komplexní

analýza je dovedena do reziduové věty a jejích aplikací. S využitím tohoto aparátu jsou dále vybudovány základy

Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace. Pozornost je věnována i aplikacím zejména pro řešení diferenciálních a

diferenčních rovnic.

Požadavky:

Informace viz http://math.feld.cvut.cz/0educ/pozad/b3b01kat.htm

Osnova přednášek:

1. Komplexní rovina. Základní pojmy komplexní analýzy

2. Diferencovatelnost funkcí. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost.

3. Elementární funkce (Mobiova transformace , exponenciální funkce, logaritmus, goniometrické funkce).

4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

5. Mocninné řady. Rozvoj holomorfní funkce v Taylorovu řadu.

6. Laurentovy řady. Rozvoj holomorfní funkce funkce v Laurentovu řadu.

7. Singularity. Reziduum a jeho výpočet.

8. Reziduová věta a její aplikace

9. Fourierova transformace.

10. Laplaceova transformace - základní gramatika.

11. Inverzní Laplaceova transformace. Riemann-Mellinův vzorec. Metoda reziduí.

12. Transformace Z. Inverzní transformace Z.

13. Řešení diferenčních rovnic pomocí transformace Z.

14. Rezerva.

Osnova cvičení:

Stejná jako osnova přednášek.

Cíle studia:
Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.

2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.

3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.

4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995

5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.

6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.

Elektronické materiály:

1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/transformace.pdf

2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýyzy a integrálních transformací: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan/sbirka.pdf

Poznámka:
Další informace:
web předmětu: http://math.feld.cvut.cz/veronika/vyuka/b3b01kat.htm
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost T2:D3-209
Hamhalter J.
11:00–12:30
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
místnost
Hamhalter J.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 103)

Út
místnost T2:C3-51
Sobotíková V.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Dejvice
Posluchárna
St
Čt

místnost T2:C3-340
Hamhalter J.
11:00–12:30
(přednášková par. 1)
Dejvice
Posluchárna
Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 19. 9. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet2666106.html