Zákony zachování a jejich numerické řešení

Garant předmětu:

Richard Liska

Přednášející:

Richard Liska

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra laserové fyziky a fotoniky

Anotace:

Typy zákonů zachování, vlastnosti zákonů zachování, typy vln, numerické metody řešení zákonů zachování, konzervativita, řád přesnosti, stabilita, Riemanův problém.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Cíle předmětu:

Seznámit se se zákony zachování a numerickými metodami jejich řešení. V rámci miniprojektu prakticky aplikovat nabyté znalosti.

Obsahové zaměření:

Typy zákonů zachování, vlastnosti zákonů zachování, typy vln, numerické metody řešení zákonů zachování, konzervativita, řád přesnosti, stabilita, Riemanův problém.

Základní témata:

1. typy zákonů zachování, Burgersova rovnice, rovnice mělké vody, Eulerovy rovnice

2. diferenciální a integrální tvar zákonů zachování, Rankin-Hugoniotova podmínka, typy vln, rázová vlna, vlna zředění, kontaktní nespojitost

3. základní numerické metody pro řešení zákonů zachování, Lax-Friedrichsovo schema, Lax-Wendroffovo schema, složená schemata

4. konzervativita, řád přesnosti, stabilita diferenčních schemat

5. Riemannův problém, riemanovské řešiče

6. lagrangeovské metody řešení Eulerových rovnic, ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) metody řešení Eulerových rovnic

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Seznámit se se zákony zachování a numerickými metodami jejich řešení. V rámci miniprojektu prakticky aplikovat nabyté znalosti.

Studijní materiály:

Základní:

[1] Randall J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws, 1990, Birkhauser-Verlag, Basel.

[2] E.F. Toro: Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics: A Practical Introduction, 2009, Springer-Verlag.

Doporučená:

[3] R.J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, 2002, Cambridge University Press.

[4] M. Shashkov: Conservative Finite-Difference Methods on General Grids, 1996, CRC Press.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: