Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Parciální diferenciální rovnice I.

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
2011088 ZK 5 2P+1C česky
Přednášející:
Stanislav Kračmar (gar.)
Cvičící:
Stanislav Kračmar (gar.)
Předmět zajišťuje:
ústav technické matematiky
Anotace:

Budou probrány základní partie z klasické teorie parciálních diferenciálních rovnic (PDR), tedy rovnice prvního řádu, klasifikace rovnic druhého řádu, odvození některých rovnic matematické fyziky, metoda charakteristik, Fourierova metoda řad. Podrobněji bude probrána teorie eliptických rovnic, principy maxima a jednoznačnost úloh, metoda potenciálů, pojem fundamentálního řešení a metoda Greenovy funkce.

Požadavky:
Osnova přednášek:

•Studenti budou seznámeni s aparátem používaným v oblasti parciálních diferenciálních rovnic: Fourierova transformace a její užití.

•Distribuce a zobecněné derivace.

•Důležité nerovnosti: Friedrichsova nerovnost, Poicaréova nerovnost, Minkowského nerovnost atd.

•Budou probrány matematické prostředky používané v tzv. moderní teorii PDR.

•Základy funkcionální analýzy: Hilbertovy prostory, Banachovy prostory a jejich vlastnosti, lineární operátory v těchto prostorech.

•Rieszova věta.

•Pojem spojitého vnoření a kompaktního vnoření.

•Konvergentní a slabě konvergentní posloupnosti.

•Sobolevovy prostory, věta o ekvivalenci norem.

•Věta o stopách funkcí ze Sobolevova prostoru, věty o spojitém a kompaktním vnoření Sobolevových prostorů.

•Základy variačních metod řešení PDR.

•Užití výsledků funkcionální analýzy k zavedení a studiu slabých řešení eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic.

Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:

•K.Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. SNTL Praha 1974.

•J.Fořt, J.Neustupa: Parciální diferenciální rovnice. Nakladatelství ČVUT, Praha 2005.

•O.Vejvoda+kol.: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. Matematika pro vysoké školy technické, seš. XXI. SNTL Praha 1988.

•L.C.Evans: Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol 19, American Mathematical Society, Second Edition 2010.

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
místnost KN:D-105
Kračmar S.
14:15–15:45
(přednášková par. 1)
Karlovo nám.
Konzultační místnost 12101
místnost KN:D-105
Kračmar S.
16:00–16:45
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Karlovo nám.
Konzultační místnost 12101
Čt

Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 12. 12. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1896406.html