Pokročilá teorie operátorových algeber
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
XP01POA | ZK | 4 | 2+1 | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Kurz se soustředí na některé pokročilejí partie teorie operátorových algeber. Zejmena se jedná o strukturu ideálů, konvexní strukturu stavového prostoru, teorii tenzorových součinů a modulární teorii.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1. Ideály v operátorových algebrách. Extremální mnoiny v pozitivním kuelu a duálech.
2. Tensorové součiny Banachových prostorů a algeber.
3. Tensorové součiny C* algeber. Projektivní a injektivní tensorový součin. Takesakiho věta o minimální tenzorové normě.
4. Tenzorové součiny von Neumannových algeber. Typy tenzorových součinů.
5. Nekonečné tensorové součiny operátorových algeber.
6. Modulární teorie - modulární operátor a modulární grupa.
7. KMS stavy.
8. Grupové algebry.
9. Dynamické systémy, kovariantní algebra.
10.Diskrétní a spojité kříové součiny (cross products).
11. Kovariantní algebry modulární grupy. Connesovo spektrum.
12. Direktní integrály operátorových algeber.
13. Integrální dekompozice operátorových algeber.
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
1. R.V.Kadison and J.R.Ringrose: Fundamentals of the Theory of Operator Algebras I, II, Academic Press (1986).
2. M.Takesaki: Theory of Operator Algebras I, Berlin, Heidelberg, New York, Springer 2002.
[3. J.Hamhalter: Quantum Measure Theory, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 2003.
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Doktorské studium, prezenční forma (povinně volitelný předmět)
- Doktorské studium, kombinovaná forma (povinně volitelný předmět)