Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2018/2019

Základy diskrétní matematiky

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-ZDM Z,ZK 5 2+2 česky
Přednášející:
Daniel Dombek, Josef Kolář (gar.)
Cvičící:
Daniel Dombek, Josef Kolář (gar.), Luděk Kleprlík, Petr Matyáš, Eva Pernecká, Jiřina Scholtzová, Jan Spěvák
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Studenti získají jak solidní matematický základ, tak současně i praktickou početní zběhlost v oblasti kombinatoriky, odhadu hodnot a aproximace funkcí, postupů pro řešení rekurentních rovnic a základů teorie grafů.

Požadavky:

Předpokládá se zvládnutí základních pojmů matematiky a matematické logiky v rozsahu daném obsahem předmětů BI-ZMA, BI-MLO a BI-LIN.

Osnova přednášek:

1. Množiny a jejich mohutnost, spočetné množiny, potenční množina konečné množiny a její mohutnost.

2. Potenční množina množiny přirozených čísel - nespočetná množina.

3. Základy kombinatoriky. Princip inkluze a exkluze - využití pro výpočet mohutností.

4. „Pigeon-hole principle“, počet struktur, tj. počet zobrazení, relací, stromů (vše na konečných strukturách).

5. Odhady funkcí (např. faktoriálu, binomických koeficientů).

6. Relace a relace ekvivalence (např. ekvivalence souvislé/silně souvislé komponenty).

7. Matice relací, relační databáze.

8. Matematická indukce jako nástroj pro zjištění počtu konečných objektů.

9. Matematická indukce jako nástroj pro důkaz správnosti algoritmů.

10. Matematická indukce jako nástroj pro řešení úloh rekurzí.

11. Strukturální indukce.

12. Výpočet časové náročností rekursivních algoritmů - řešení rekurentních rovnic s konstantními koeficienty - homogenní rovnice.

13. Řešení nehomogenních rekurentních rovnic s konstantními koeficienty.

Osnova cvičení:

1. Výpočty mohutností množin.

2. Spočetnost a nespočetnost.

3. Princip inkluze a exkluze.

4. Počty struktur na konečných množinách.

5. Asymptotické chování funkcí.

6. Relace a orientované grafy.

7. Základní důkazy indukcí.

8. Aplikace důkazů indukcí v kombinatorice.

9. Aplikace důkazů indukcí v programování.

10. Indukce a rekursivní algoritmy.

11. Využití indukce v teorii formálních jazyků.

12. Výpočty časové složitosti.

13. Řešení lineárních rekurentních rovnic.

Cíle studia:

Cílem předmětu je naučit studenty postupům kombinatoriky, asymptotické matematiky a matematické indukce jako základního nástroje pro dokazování správnosti či odvozování složitosti algoritmů.

Studijní materiály:

1. Nešetřil, J., Matoušek, J. Kapitoly z diskrétní matematiky. Praha: Karolinum, 2007. ISBN 978-80-246-1411-3.

Poznámka:

Rozsah=prednasky+proseminare+cviceni:2p+2c

Rozvrh na zimní semestr 2018/2019:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost TK:BS
Kolář J.
16:15–17:45
(přednášková par. 1)
Dejvice
NTK Ballingův sál
Út
místnost T9:155
Dombek D.
07:30–09:00
(přednášková par. 2)
Dejvice
Posluchárna
místnost T9:301
Dombek D.
09:15–10:45
(paralelka 102)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Dombek D.
11:00–12:30
(paralelka 103)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:302
Kolář J.
12:45–14:15
(paralelka 104)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:347
Spěvák J.
16:15–17:45
(paralelka 105)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:347
Spěvák J.
18:00–19:30
(paralelka 106)
Dejvice
NBFIT učebna
St
místnost TH:A-1442
Dombek D.
09:15–10:45
(paralelka 204)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:301
Matyáš P.
18:00–19:30
(paralelka 201)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1442
Dombek D.
11:00–12:30
(paralelka 205)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
12:45–14:15
(paralelka 206)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Spěvák J.
14:30–16:00
(paralelka 207)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:301
Matyáš P.
16:15–17:45
(paralelka 101)
Dejvice
NBFIT učebna
Čt
místnost TH:A-1442
Scholtzová J.
09:15–10:45
(paralelka 202)
Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Scholtzová J.
11:00–12:30
(paralelka 203)
Thákurova 7 (FSv-budova A)

místnost T9:347
Scholtzová J.
09:15–10:45
(paralelka 208)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:347
Scholtzová J.
11:00–12:30
(paralelka 209)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Kleprlík L.
09:15–10:45
(paralelka 108)
Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Kleprlík L.
11:00–12:30
(paralelka 109)
Dejvice
NBFIT učebna
Rozvrh na letní semestr 2018/2019:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 15. 11. 2018
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1124106.html