Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2017/2018

Základy diskrétní matematiky

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-ZDM Z,ZK 5 2+2 česky
Přednášející:
Daniel Dombek, Josef Kolář (gar.)
Cvičící:
Daniel Dombek, Josef Kolář (gar.), Luděk Kleprlík, Petr Matyáš, Eva Pernecká, Jiřina Scholtzová
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Studenti získají jak solidní matematický základ, tak současně i praktickou početní zběhlost v oblasti kombinatoriky, odhadu hodnot a aproximace funkcí, postupů pro řešení rekurentních rovnic a základů teorie grafů.

Požadavky:

Předpokládá se zvládnutí základních pojmů matematiky a matematické logiky v rozsahu daném obsahem předmětů BI-ZMA, BI-MLO a BI-LIN.

Osnova přednášek:

1. Množiny a jejich mohutnost, spočetné množiny, potenční množina konečné množiny a její mohutnost.

2. Potenční množina množiny přirozených čísel - nespočetná množina.

3. Základy kombinatoriky. Princip inkluze a exkluze - využití pro výpočet mohutností.

4. „Pigeon-hole principle“, počet struktur, tj. počet zobrazení, relací, stromů (vše na konečných strukturách).

5. Odhady funkcí (např. faktoriálu, binomických koeficientů).

6. Relace a relace ekvivalence (např. ekvivalence souvislé/silně souvislé komponenty).

7. Matice relací, relační databáze.

8. Matematická indukce jako nástroj pro zjištění počtu konečných objektů.

9. Matematická indukce jako nástroj pro důkaz správnosti algoritmů.

10. Matematická indukce jako nástroj pro řešení úloh rekurzí.

11. Strukturální indukce.

12. Výpočet časové náročností rekursivních algoritmů - řešení rekurentních rovnic s konstantními koeficienty - homogenní rovnice.

13. Řešení nehomogenních rekurentních rovnic s konstantními koeficienty.

Osnova cvičení:

1. Výpočty mohutností množin.

2. Spočetnost a nespočetnost.

3. Princip inkluze a exkluze.

4. Počty struktur na konečných množinách.

5. Asymptotické chování funkcí.

6. Relace a orientované grafy.

7. Základní důkazy indukcí.

8. Aplikace důkazů indukcí v kombinatorice.

9. Aplikace důkazů indukcí v programování.

10. Indukce a rekursivní algoritmy.

11. Využití indukce v teorii formálních jazyků.

12. Výpočty časové složitosti.

13. Řešení lineárních rekurentních rovnic.

Cíle studia:

Cílem předmětu je naučit studenty postupům kombinatoriky, asymptotické matematiky a matematické indukce jako základního nástroje pro dokazování správnosti či odvozování složitosti algoritmů.

Studijní materiály:

1. Nešetřil, J., Matoušek, J. Kapitoly z diskrétní matematiky. Praha: Karolinum, 2007. ISBN 978-80-246-1411-3.

Poznámka:

Rozsah=prednasky+proseminare+cviceni:2p+2c

Rozvrh na zimní semestr 2017/2018:
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
místnost TK:BS
Kolář J.
16:15–17:45
(přednášková par. 1)
Dejvice
NTK Ballingův sál
Út
St
místnost T9:155
Dombek D.
11:00–12:30
(přednášková par. 2)
Dejvice
Posluchárna
místnost TH:A-1442
Pernecká E.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 103)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:301
Matyáš P.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 104)

Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:301
Matyáš P.
18:00–19:30
(přednášková par. 1
paralelka 105)

Dejvice
NBFIT učebna
Čt
místnost TH:A-1242
Dombek D.
07:30–09:00
(přednášková par. 1
paralelka 106)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost T9:346
Scholtzová J.
09:15–10:45
(přednášková par. 1
paralelka 101)

Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Scholtzová J.
11:00–12:30
(přednášková par. 1
paralelka 102)

Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:302
Kleprlík L.
12:45–14:15
(přednášková par. 1
paralelka 107)

Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:302
Kleprlík L.
14:30–16:00
(přednášková par. 1
paralelka 108)

Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1242
Dombek D.
16:15–17:45
(přednášková par. 1
paralelka 109)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1242
Dombek D.
18:00–19:30
(přednášková par. 2
paralelka 201)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1242
Dombek D.
09:15–10:45
(přednášková par. 2
paralelka 206)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1242
Dombek D.
11:00–12:30
(přednášková par. 2
paralelka 207)

Thákurova 7 (FSv-budova A)

místnost T9:346
Pernecká E.
09:15–10:45
(přednášková par. 2
paralelka 203)

Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Pernecká E.
11:00–12:30
(přednášková par. 2
paralelka 204)

Dejvice
NBFIT učebna
místnost T9:346
Pernecká E.
12:45–14:15
(přednášková par. 2
paralelka 205)

Dejvice
NBFIT učebna
místnost TH:A-1442
Kleprlík L.
09:15–10:45
(přednášková par. 2
paralelka 208)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
místnost TH:A-1442
Kleprlík L.
11:00–12:30
(přednášková par. 2
paralelka 209)

Thákurova 7 (FSv-budova A)
Rozvrh na letní semestr 2017/2018:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 27. 5. 2018
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1124106.html