Základy matematické analýzy
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| BI-ZMA | Z,ZK | 6 | 3P+2C | česky |
- Přednášející:
- Tomáš Kalvoda (gar.), Pavel Hrabák, Karel Klouda, Ivo Petr
- Cvičící:
- Tomáš Kalvoda (gar.), Magda Friedjungová, Pavel Hrabák, Karel Klouda, Petr Olšák, Petr Pauš, Ivo Petr, Jakub Slavík, Lucie Strmisková, Jakub Šolc, Jaroslav Zhouf
- Předmět zajišťuje:
- katedra aplikované matematiky
- Anotace:
-
Studenti získají znalosti a pochopí základy klasického kalkulu, takže jsou schopni používat matematický způsob popisu a myšlení a zvládají základní techniky matematického důkazu. Získávájí rovněž výpočetní sběhlost v práci s funkcemi jedné proměnné při řešení informatických úloh. Rozumějí vztahům mezi integrály a součty posloupností, jsou rovněž schopní odhadovat dolní a horní meze hodnot funkcí a pracovat s asymptotickými odhady.
- Požadavky:
-
Schopnost matematického uvažování a znalosti na úrovni středoškolské matematiky.
- Osnova přednášek:
-
1. Úvod, reálná čísla, základní vlastnosti funkcí.
2. Posloupnosti a jejich limita.
3. Rozšířená škála nekonečen, malé a velké o, theta.
4. Limita funkce.
5. Spojitost, úvod do derivace.
6. Derivace a její vlastnosti.
7. Klasické věty (Rolle, střední hodnota atd), l'Hospitalovo pravidlo.
8. Taylorův polynom a aproximace, odhad chyby, hledání kořene (bisekce, Newtonova metoda), monotonie, extrémy a optimalizace.
9. Konvexita, průběh funkce, primitivní funkce, substituce.
10. Integrace per partes, parciální zlomky.
11. Určitý integrál (vlastnosti, Newtonova formule).
12. Nevlastní integrál.
13. Aplikace integrálu.
14. Časová a paměťová složitost algoritmů.
- Osnova cvičení:
-
1. Definiční obor funkce.
2. Základní vlastnosti funkcí.
3. Posloupnosti.
4. Limita funkce.
5. Derivování.
6. Tečny/normály, implicitní derivování, related rates.
7. Limita funkce.
8. Aproximace, optimalizace.
9. Průběh funkce, primitivní funkce.
10. Neurčitý integrál.
11. Určitý integrál.
12. Nevlastní integrál.
13. Aplikace integrálu.
- Cíle studia:
-
Zvládnutí základního kalkulu patří mezi nezbytné předpoklady potřebné k rozvíjení matematických dovedností a návyků, které se využívají jak v následujících matematických modulech, tak především v odborných teoretických předmětech. Pro potřeby analýzy algoritmů je určeno seznámení s technikou asymptotických odhadů růstu funkcí.
- Studijní materiály:
-
1. J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004.
- Poznámka:
-
Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na https://courses.fit.cvut.cz/BI-ZMA/
- Další informace:
- https://courses.fit.cvut.cz/BI-ZMA/
- Rozvrh na zimní semestr 2020/2021:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2020/2021:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Bc. program Informatika, studijní plán pro fázi studia bez oboru, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bc. obor Bezpečnost a informační technologie, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bc. obor Teoretická informatika, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bc.obor Počítačové inženýrství, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor Informační systémy a management, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor Znalostní inženýrství, verze 2015, 2016 a 2017 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor WSI, zaměření Softwarové inženýrství, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor WSI, zaměření Webové inženýrství, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor WSI, zaměření Počítačová grafika, verze 2015 až 2020 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor Znalostní inženýrství, verze 2018 až 2020 (povinný předmět programu)