Základy matematické analýzy
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| BI-ZMA | Z,ZK | 6 | 3+2 | česky |
- Přednášející:
- Tomáš Kalvoda (gar.), Ivo Petr, Daniel Vašata
- Cvičící:
- Tomáš Kalvoda (gar.), Dana Čermáková, Matyáš Hollmann, Pavel Hrabák, Martin Jureček, Václav Košík, Jakub Krásenský, Jan Mazáč, Petr Olšák, Petr Pauš, Eva Pernecká, Ivo Petr, Iveta Semorádová, Lucie Strmisková, Jakub Tichý (Štěpán), Kateřina Zahradová, Jaroslav Zhouf
- Předmět zajišťuje:
- katedra aplikované matematiky
- Anotace:
-
Studenti získají znalosti a pochopí základy klasického kalkulu, takže jsou schopni používat matematický způsob popisu a myšlení a zvládají základní techniky matematického důkazu. Získávájí rovněž výpočetní sběhlost v práci s funkcemi jedné proměnné při řešení informatických úloh. Rozumějí vztahům mezi integrály a součty posloupností, jsou rovněž schopní odhadovat dolní a horní meze hodnot funkcí a pracovat s asymptotickými odhady.
- Požadavky:
-
Schopnost matematického uvažování a znalosti na úrovni středoškolské matematiky.
- Osnova přednášek:
-
1. Úvod, reálná čísla, základní vlastnosti funkcí.
2. Limita funkce.
3. Spojitost, úvod do derivace.
4. Vlastnosti derivace, implicitní derivování, numerická a symbolická derivace počítačem.
5. Klasické věty (Rolle, střední hodnota atd), derivace skrz limitu, limita skrz derivaci (l'Hospitalovo pravidlo).
6. Taylorův polynom a aproximace, odhad chyby, hledání kořene (bisekce, regula falsi, Newtonova metoda), monotonie, extrémy a optimalizace.
7. Konvexita, průběh funkce, primitivní funkce, substituce.
8. Integrace per partes, parciální zlomky.
9. Určitý integrál (vlastnosti, N-L formule).
10. Nevlastní integrál.
11. Aplikace integrálu, numerické metody pro určitý integrál.
12. Posloupnosti a jejich limita.
13. Rozšířená škála nekonečen, malé a velké o, theta.
14. Časová a paměťová složitost algoritmů.
- Osnova cvičení:
-
1. Definiční obor funkce.
2. Základní vlastnosti funkcí.
3. Limita funkce.
4. Derivování.
5. Tečny/normály, implicitní derivování, related rates.
6. Limita funkce.
7. Aproximace, optimalizace.
8. Průběh funkce, primitivní funkce.
9. Neurčitý integrál.
10. Určitý integrál.
11. Nevlastní integrál.
12. Aplikace integrálu.
13. Posloupnosti.
14. Zápočet.
- Cíle studia:
-
Zvládnutí základního kalkulu patří mezi nezbytné předpoklady potřebné k rozvíjení matematických dovedností a návyků, které se využívají jak v následujících matematických modulech, tak především v odborných teoretických předmětech. Pro potřeby analýzy algoritmů je určeno seznámení s technikou asymptotických odhadů růstu funkcí.
- Studijní materiály:
-
1. J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004.
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2017/2018:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2017/2018:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Informační technologie - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2012 (povinný předmět programu)
- Informatika, plán pro fázi studia bez oboru - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2013 (povinný předmět programu)
- Web a multimedia - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2013 (povinný předmět programu)
- Teoretická informatika - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2013 (povinný předmět programu)
- Informační technologie - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2013 (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2013 (povinný předmět programu)
- Informační systémy a management - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2013 (povinný předmět programu)
- Informatika, plán pro fázi studia bez oboru - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2014 (povinný předmět programu)
- Web a multimedia - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2014 (povinný předmět programu)
- Teoretická informatika - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2014 (povinný předmět programu)
- Informační technologie - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2014 (povinný předmět programu)
- Počítačové inženýrství - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2014 (povinný předmět programu)
- Softwarové inženýrství - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2014 (povinný předmět programu)
- Informační systémy a management - verze pro ty, kteří se zapsali v roce 2014 (povinný předmět programu)
- Bc. program Informatika, studijní plán pro fázi studia bez oboru, verze 2015, 2016, 2017 a 2018 (povinný předmět programu)
- Bc. obor Bezpečnost a informační technologie, verze 2015, 2016, 2017 a 2018 (povinný předmět programu)
- Bc. obor Teoretická informatika, verze 2015, 2016, 2017 a 2018 (povinný předmět programu)
- Bc.obor Počítačové inženýrství, verze 2015, 2016, 2017 a 2018 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor Informační systémy a management, verze 2015, 2016, 2017 a 2018 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor Znalostní inženýrství, verze 2015, 2016 a 2017 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor WSI, zaměření Softwarové inženýrství, verze 2015, 2016, 2017 a 2018 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor WSI, zaměření Webové inženýrství, verze 2015, 2016, 2017 a 2018 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor WSI, zaměření Počítačová grafika, verze 2015, 2016, 2017 a 2018 (povinný předmět programu)
- Bakalářský obor Znalostní inženýrství, verze 2018 (povinný předmět programu)