Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2019/2020

Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah
W01A005 ZK 60B
Přednášející:
Luděk Beneš
Cvičící:
Luděk Beneš
Předmět zajišťuje:
ústav technické matematiky
Anotace:

Počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice a pro soustavy diferenciálních rovnic (jednokrokové a vícekrokové metody). Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice 2.řádu (metoda sítí, metoda střelby, úvod do variační formulace - Galerkinova metoda) Počáteční úloha pro soustavy algebro-diferenciálních rovnic. Aplikace.

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. a 2. týden

Připomenutí a rozšíření látky s M3 - analytické řešení ODR. Formulace Cauchyho úlohy pro ODR, exitence, jednoznačnost.

3.-6. týden

Princip numerického řešení CÚ ODR. Jednokrokové metody. Druhy chyb, konvergence. konzistence, absolutní stabilita, řád metody. Metody Taylorova typy, Rungeovy-Kuttovy metody, stabilizované R-K metody. Odhady chyb, proměnný krok - R-K Felbergova metoda, mtoda polovičního kroku. Konkrétní fyzikální problémy.

7.-9. týden

Lineární vícekrokové metody. Chyby metody, konvergence, konzistence, D-stabilita, absolutní stabilita. Metody založené na numerickém integrování a derivování (Adams-Bashfort, Adams-Moulton, BDF). Metody prediktor-korektor. Srovnání s jednokrokovými metodami. Úlohy se silným tlumením. A stabilita.

10.-12. týden

Okrajová úloha pro lineární a nelineární diferenciální rovnici druhého řádu. Sturmovy-Liovillovy okrajové podmínky. Existence a jednoznačnost. Řšení metodou střelby. Diskretizace metodou konečných diferencí. Konzistence, konvergence stabilita. Vlastnosti soustavy síťových rovnic. Diskretizace okrajových podmínek. Kompaktní diference..

13. týden

Variační formulace okrajové úlohy. Zobecněné a slabé řešení. Ritzova, Galerkinova a Petrovova-Galerkinova metoda. Princip MKP.

14. týden :

Problém IV :

Soustavy algebro-diferenciálních rovnic (DAE), základní typy DAE. Lineární a nelineární systémy. Řešitelnost. Index DAE. Redukce indexu.Podmínky konzistence. Jednokrokové metody řešení DAE. Konvergence metod pro soustavy s indexem 1 a 2.

Osnova cvičení:

Plán cvičení kopíruje plán přednášek. Studenti sami programují numerické metody.

1. a 2. týden

Připomenutí a rozšíření látky s M3 - analytické řešení ODR. Formulace Cauchyho úlohy pro ODR, exitence, jednoznačnost.

3.-6. týden

Princip numerického řešení ODR. Jednokrokové metody. Druhy chyb, konvergence. konzistence, absolutní stabilita, řád metody. Metody Taylorova typy, Rungeovy-Kuttovy metody, stabilizované R-K metody. Odhady chyb, proměnný krok - R-K Felbergova metoda, mtoda polovičního kroku. Konkrétní fyzikální problémy.

7.-9. týden

Lineární vícekrokové metody. Chyby metody, konvergence, konzistence, D-stabilita, absolutní stabilita. Metody založené na numerickém integrování a derivování (Adams-Bashfort, Adams-Moulton, BDF). Metody prediktor-korektor. Srovnání s jednokrokovými metodami. Úlohy se silným tlumením. A stabilita.

10.-12. týden

Okrajová úloha pro lineární a nelineární diferenciální rovnici druhého řádu. Sturmovy-Liovillovy okrajové podmínky. Existence a jednoznačnost. Řšení metodou střelby. Diskretizace metodou konečných diferencí. Konzistence, konvergence stabilita. Vlastnosti soustavy síťových rovnic. Diskretizace okrajových podmínek. Kompaktní diference..

13. týden

Variační formulace okrajové úlohy. Zobecněné a slabé řešení. Ritzova, Galerkinova a Petrovova-Galerkinova metoda. Princip MKP.

14. týden :

Problém IV :

Soustavy algebro-diferenciálních rovnic (DAE), základní typy DAE. Lineární a nelineární systémy. Řešitelnost. Index DAE. Redukce indexu.Podmínky konzistence. Jednokrokové metody řešení DAE. Konvergence metod pro soustavy s indexem 1 a 2.

Cíle studia:
Studijní materiály:

R.J. Le Vegue: Finite Difference Methods for Differential Equations.

E. Vitásek: Numerické metody.SNTL 1987

Buchanan J.L.:Numerical Methods and Analysis, McGraw-Hill, 1992

Nakamura S.: Applied Numerical Methods with Software, Prentice Hall, New York, 1991

Brenan K.E.,Campbell S.L.,Petzold L.R.: Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential-Algebraic Equations, Elseview., New York, 1989

.Haier E., Wanner G.:Solving Ordinary Differential Equations II, Springer-Verlag, 1996

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2019/2020:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 12. 12. 2019
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese http://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet10865302.html