Matematika pro informatiku

Předmět nesmí být zapsán současně s:

Diskrétní matematika (YD01DMA)

Přednášející:

Jiří Velebil (gar.), Alena Gollová

Cvičící:

Jiří Velebil (gar.), Alena Gollová

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět slouží k úvodnímu seznámení s matematikou nutnou pro studium moderní computer science. Matematické pojmy jsou ilustrovány příklady praktického použití v informatice: matematická indukce a rekurentní rovnice jako prostředek k definování nových pojmů a studiu složitosti rekursivních algoritmů, zbytkové třídy modulo číslo a polynom

jako prostředky k pochopení základních myšlenek matematické kryptografie a teorie

kódů, grupy, monoidy, pologrupy, okruhy, tělesa, svazy, distributivní svazy a Booleovy algebry jako příklady rovnicových specifikací abstraktních datových typů.

Požadavky:

http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/a7b01mcs.html

Osnova přednášek:

1. Principy indukce a rekursivní algoritmy

2. Rekurentní rovnice, strukturální indukce

3. Základy elementární teorie čísel

4. Relace a kongruence modulo

5. Okruh \Z_m

6. Lineární algebra nad \Z_m, lineární kódy

7. Čínská věta o zbytcích, Eulerova věta, aplikace

8. Protokol RSA

9. Počítání modulo polynom

10. Konečná tělesa a cyklické kódy

11. Základy algebraických specifikací

12. Pologrupy, monoidy, grupy a jejich homomorfismy

13. Svazy a Booleovy algebry

Osnova cvičení:

1. Matematická indukce

2. Rekurentní rovnice, rekursivní algoritmy

3. Eukleidův algoritmus, rozšířený Eukleidův algoritmus

4. Relace mod n na množině celých čísel.

5. Lineární rovnice nad \Z_m

6. Lineární algebra nad \Z_m

7. Čínská věta o zbytcích a její aplikace

8. Počítání s velkými čísly, RSA

9. Polynomy nad \Z_p a operace s nimi

10. Aplikace: cyklické kódy

11. Pologrupy, monoidy

12. Grupy

13. Svazy a Booleovy algebry

Cíle studia:

Studijní materiály:

Skriptum Diskrétní matematika, ke stažení na

http://math.feld.cvut.cz/velebil/teaching/downloads.html

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2011/2012:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
Čt
Pá	místnost KN:E-126 Velebil J. 11:00–12:30 SUDÝ TÝDEN (přednášková par. 1) Karlovo nám. Trnkova posluchárna K5

Rozvrh na letní semestr 2011/2012:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Inteligentní systémy (STM-A7B-přechodné) (povinný předmět programu)
• Manažerská informatika (STM-A7B-přechodné) (povinný předmět programu)
• Web a multimedia (STM-A7B-přechodné) (povinný předmět programu)
• Softwarové inženýrství (STM-A7B-přechodné) (povinný předmět programu)
• Inteligentní systémy (STM-A7B) (povinný předmět programu)
• Manažerská informatika (STM-A7B) (povinný předmět programu)
• Softwarové inženýrství (STM-A7B) (povinný předmět programu)
• Web a multimedia (STM-A7B) (povinný předmět programu)