Pravděpodobnost a statistika

Předmět nesmí být zapsán současně s:

Pravděpodobnost a statistika (AD7B01PST)

Přednášející:

Ladislav Průcha

Cvičící:

Ladislav Průcha

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Pravděpodobnost náhodných jevů a jejich vlastnosti. Náhodná veličina a její rozdělení. Charakteristiky polohy a variability. Náhodný výběr a výběrové charakteristiky. Zpracování souborů dat. Testování statistických hypotéz pomocí statistického software. Korelační a regresní analýza.

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních.

Další informace viz http://math.feld.cvut.cz//0educ/pozad/y01pst.htm

Osnova přednášek:

1. Pravděpodobnost: náhodný jev, struktura jevového pole, pravděpodobnost náhodného jevu a její základní vlastnosti.

2. Podmíněná pravděpodobnost: závislost a nezávislost jevů ,Bayesův vzorec.

3. Náhodná veličina: distribuční funkce náhodné veličiny, spojité a diskrétní rozdělení, kvantily a medián.

4. Charakteristiky polohy a tvaru: střední hodnota, rozptyl a obecné momenty, špičatost a šikmost.

5. Přehled základních rozdělení: binomické, Poissonovo, rovnoměrné, normální a exponenciální a jejich základní vlastnosti.

6. Náhodný vektor: sdružené a marginální statistiky, koeficient korelace, závislost a nezávislost náhodných veličin.

7. Popisná statistika: třídění a zpracování souborů dat, charakteristiky polohy, rozptylu, a tvaru, výběrové momenty a grafická znázornění dat.

8. Náhodný výběr: prostý a uspořádaný výběr a jejich rozdělení, základní výběrové statistiky, výběrový průměr a rozptyl a rozdělení statistik (t rozdělení, F rozdělení, chí kvadrát).

9. Odhady parametrů: intervaly spolehlivosti, bodové odhady a metody jejich určování.

10. Testování hypotéz: strategie testování, testy o střední hodnotě a rozptylu a některé jejich modifikace.

11. Neparametrické testy: porovnávání rozdělení, Wilcoxonův test, Smirnovův- Kolmogorovův test, test dobré shody.

12. Analýza rozptylu: jednoduché a dvojné třídění, testy normality.

13. Korelační a regresní analýza: lineární a kvadratická regrese, výběrová korelace.

14. Rezerva.

Osnova cvičení:

1. Úlohy zkombinatoriky a výpočet pravděpodobnosti.

2. Vzorec pro úplnou pravděpodobnost. Ověřování závislosti a nezávislosti náhodných jevů.

3. Úlohy na náhodné veličiny a jejich rozdělení.

4. Výpočet momentů a jejich využití pro určení vlastností rozdělení.

5. Normální a normované normální rozdělení, určování pravděpodobností a kvantilů pomocí tabulek.

6. Náhodný vektor a jeho rozdělení. Marginální a podmíněná náhodná veličina. Korelace.

7. Popisná statistika. Zpracování datového souboru pomocí statistického software.

8. Určování výběrových charakteristik pomocí počítače.

9. Intervaly spolehlivosti a bodové odhady parametrů a jejich určení pomocí počítače.

10. Testy o střední hodnotě a rozptylu, výpočty pomocí statistického software.

11. Porovnávání souborů. Tesy shody prováděné pomocí počítače.

12. Analýza rozptylu, ANOVA ze statistických software.

13. Test nezávislosti a lineární regrese.

14. Rezerva

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Novovičová, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Skriptum ČVUT, 1999.

2. Meloun, M., Militký, J.: Statistické zpracování experimentálních dat. Ars magna, Praha 1998.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+6

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Softwarové inženýrství (povinně volitelný předmět)