Matematika pro telekomunikace a radiotechniku

Prerekvizita:

Matematika 3B (X01M3B)

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět pokrývá různé matematické partie potřebné pro magisterskou etapu studia oboru „Telekomunikace a radiotechnika “, které z časových a prostorových důvodů nejsou zahrnuty v bakalářské etapě studia. Jedná se zejména o partie z teorie matic - vlastní čísla a vektory, spektrální rozklad matic, pozitivně definitní a unitární matice, speciálních funkcí - gamma funkce a Besselovy funkce, integrálních transformací - Fourierova a Laplaceova transformace, z-transformace.

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních. Hodnocení zkoušky bude dáno výsledkem písemky a ústní části zkoušky konané ve zkouškovém období.

Osnova přednášek:

1. Laurentovy řady a Fourierovy řady v komplexním oboru. Singularity a rezidua komplexních funkcí.

2. Základní vlastnosti Fourierovy transformace. Věta o inverzní Fourierově transformaci.

3. Laplaceova transformace v komplexním oboru. Obraz periodické funkce a mocninné řady.

4. Inverzní Laplaceova transformace (ILT). Zpětný obraz racionální funkce. Věty o rozkladu.

5. Integralni tvar ILT. Metoda rezidui a odštěpení pólů. Aplikace pro dynamické systémy.

6. Přímá Z-transformace, základní gramatika. Zpětná Z-transformace.

7. Výpočet inverzni Z-transformace pomocí reziduí. Řešení diferenčních rovnic.

8. Gamma funkce v komplexním oboru. Stirlingova formule. Funkce Beta.

9. Besselovy funkce. Besselovy rovnice. Aplikace pro rovnici vlnění.

10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Symetrické, pozitivní a unitární matice.

11. Spektrální rozklad matice. Norma matice.

12. Maticová algebra a kalkulus. Soustavy s řídkou maticí.

13. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic. Iterační metody. Newtonova metoda.

14. Parciální diferenciální rovnice (PDE) -základní typy. Okrajové úlohy a jejich fyzikální význam.

Osnova cvičení:

1. Laurentovy řady a Fourierovy řady v komplexním oboru. Singularity a rezidua komplexních funkcí.

2. Základní vlastnosti Fourierovy transformace. Věta o inverzní Fourierově transformaci.

3. Laplaceova transformace v komplexním oboru. Obraz periodické funkce a mocninné řady.

4. Inverzní Laplaceova transformace (ILT). Zpětný obraz racionální funkce. Věty o rozkladu.

5. Integralni tvar ILT. Metoda rezidui a odštěpení pólů. Aplikace pro dynamické systémy.

6. Přímá Z-transformace, základní gramatika. Zpětná Z-transformace.

7. Výpočet inverzni Z-transformace pomocí reziduí. Řešení diferenčních rovnic.

8. Gamma funkce v komplexním oboru. Stirlingova formule. Funkce Beta.

9. Besselovy funkce. Besselovy rovnice. Aplikace pro rovnici vlnění.

10. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Symetrické, pozitivní a unitární matice.

11. Spektrální rozklad matice. Norma matice.

12. Maticová algebra a kalkulus. Soustavy s řídkou maticí.

13. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic. Iterační metody. Newtonova metoda.

14. Parciální diferenciální rovnice (PDE) -základní typy. Okrajové úlohy a jejich fyzikální význam.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnnée, ČVUT Praha, 2001.

2. J. Veit: Integralní transformace, XIV. sešit MVT, SNTL, Praha 1979.

3. E. Krajník: Základy maticového počtu. ČVUT Praha, 2006.

4. M. Dont: Úvod do parciálních diferenciálních rovnic. ČVUT Praha, 1998.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 19+4

Typ cvičení: s

Další informace: http://math.feld.cvut.cz/hamhalte/mtr.htm

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Telekomunikace a radiotechnika - vysokofrekvenční a mikrovlná technika- strukturované studium (povinný předmět)
• Telekomunikace a radiotechnika - optoelektrické systémy- strukturované studium (povinný předmět)
• Telekomunikace a radiotechnika - rádiové komunikační, navigační a radarové systémy- strukturované s. (povinný předmět)
• Telekomunikace a radiotechnika - multimediální, zvuková a televizní technika- strukturované studium (povinný předmět)
• Telekomunikace a radiotechnika - telekomunikace- strukturované studium (povinný předmět)