Matematika 3B
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
X01M3B | Z,ZK | 4 | 2+2s | česky |
- Prerekvizita:
- Úvod do algebry (X01ALG)
Matematika 1 (X01MA1) - Přednášející:
- Dušan Valášek
- Cvičící:
- Dušan Valášek
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných. Funkce dvou a více proměnných, jejich spojitost, parciální derivace, diferenciál, gradient. Derivace a diferenciály vyšších řádů. Vyšetřování extrémů funkcí více proměnných. Dvojný a trojný integrál, metody výpočtu a aplikace. Úvod do teorie funkcí komplexní proměnné. Holomorfní funkce, křivkový integrál a Cauychyova věta, rozvoj v mocninné řady. Laurentovy řady a reziduová věta.
Prerekvizity: X01MA1, X01ALG
- Požadavky:
-
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních.
Další informace viz http://math.feld.cvut.cz
- Osnova přednášek:
-
1. Funkce dvou a více proměnných., limita, spojitost.
2. Směrové a parciální derivace. Diferenciál a jeho význam.
3. Derivace složené funkce.
4. Derivace vyšších řádů. Lokální extrému funkcí více proměnných.
5. Dvojný a trojný integrál - geometrický význam. Výpočet pomocí Fubiniovy věty.
6. Věta o substituci pro dvojný a trojný integrál.
7. Množina komplexních čísel. Funkce komplexní proměnné.
8. Limita a derivace funkce komplexní proměnné. Cauchyho-Riemannovy podmínky.
9. Holomorfní funkce. Elementární a vícehodnotové funkce.
10. Křivkový integrál. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
11. Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu.
12. Laurentova řada. Rozvoj holomorfní funkce v Laurentovu řadu..
13. Klasifikace izolovaných singulárních bodů. Reziduum.
14. Reziduová věta a její aplikace pro výpočet určitého integrálu.
- Osnova cvičení:
-
1. Funkce dvou a více proměnných., limita, spojitost.
2. Směrové a parciální derivace. Diferenciál a jeho význam.
3. Derivace složené funkce.
4. Derivace vyšších řádů. Lokální extrému funkcí více proměnných.
5. Dvojný a trojný integrál - geometrický význam. Výpočet pomocí Fubiniovy věty.
6. Věta o substituci pro dvojný a trojný integrál.
7. Množina komplexních čísel. Funkce komplexní proměnné.
8. Limita a derivace funkce komplexní proměnné. Cauchyho-Riemannovy podmínky.
9. Holomorfní funkce. Elementární a vícehodnotové funkce.
10. Křivkový integrál. Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
11. Rozvoj holomorfní funkce v mocninnou řadu.
12. Laurentova řada. Rozvoj holomorfní funkce v Laurentovu řadu..
13. Klasifikace izolovaných singulárních bodů. Reziduum.
14. Reziduová věta a její aplikace pro výpočet určitého integrálu.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
1. J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 1997.
2. J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 1996.
3. J. Hamhalter, J. Tišer: Funkce komplexní proměnné. ČVUT Praha, 2001.
- Poznámka:
-
Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+6
Typ cvičení: s
Pro obor ESD.
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Elektronika a sdělovací technika - strukturované studium (povinně volitelný předmět)